[天一大联考]高三2026届高考全真模拟卷(二)2数学(新高考·新)答案-2024届全国大联考答案网

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故答案为:四、解答题：本题共5小题，共77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.△ ABC三个顶点是 A(0,5),B(1,-2),C(-3,-4)，圆 E是△ ABC 的外接圆.（1）求圆E的标准方程；(2）若过点(-6,2)的直线l被圆E截得的弦长为8，求直线l的方程.【答案】（1）（x+3)²+(y-1)²=25（2）x=-6或4x-3y+30=0【解析】【分析】（1）将坐标代入圆中，求解出参数即可（2）分情况讨论斜率是否存在，利用直线和圆的位置关系求解即可.【小问1详解】E·设圆E 的方程为(x-α)+(y-b)²=r²,(0-a)² +(5-b)² = r2因为 A(0,5)，B(l,-2)，C(-3,-4)在圆E上，带入坐标得(1-α)²+(-2-b)²=r2(-3-a) +(-4-b)² = r2解得：α=-3，b=l，²=２5，所以圆E的标准方程为：(x+3)²+(y-1)²=25;【小问 2详解】由题意可知，圆心E到直线l的距离为d=若直线l⊥x轴，则直线l的方程为x=-6，此时，圆心E到直线l的距离为3，合乎题意;第13页/共20页

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