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2e"(x- 1)【答案】（1）f"(x)=e"(-+lnx)+；(2） a=l，b=2x2【分析】(1)利用基本初等函数的导数公式以及导数的运算法则直接求导;(2)利用切点与切线及曲线的关系，再借助导数的几何意义即可计算得解2e-r【详解】（1）由 f(x)=e"lnx+X2e2e"x- 2ex2e*(x -1)得 f'(x)=(e* Inx)'+(imx++lnx)+xx2XXX(2)于是将x=1代入，得f(1)=2e,f"(1)=e，所以曲线y= f(x)在点(l,f(1))处的切线方程为y-2e=e(x-1)，化简得y=e(x+1)所以曲线y= f(x)在点(l,f(1))处的切线方程y=e(x+1)批注[微软用户1]：18.（本小题17分）已知数列{α,}的前n项和为 S"，α+= 2a,+2"(n∈N"），α=1.(1)证明：数列a是等差数列;(2)求数列{a,}的前n项和S,;(3)若S,≤2α,-8n+对任意n∈N*恒成立．求实数的取值范围.【答案】（1)证明见解析(2)S, =(n-1)2"+1(3)≥17【分析】（1）根据题设递推关系有an+1结合等差数列定义判断证明;2"2（2）应用错位相减法及等比数列前n项和公式求S,；（3）将问题化为--几≤2”－8n－1恒成立，作差法判断右侧的最小值，即可得参数范围第12页，共15页

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