江西省2026届九年级阶段调研（10.10）数学（北师大）试题-2024届全国大联考答案网

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方整理得3x²—4x-4=0,解得x=2或x=（舍），所以AA=AB又四边形ABBA为行四边形，所以四边形ABBA为菱形.····7分(2)解：以E为坐标原点，EA，EB分别为x轴，轴建立空间直角坐标系，如图所示.由（1），BC⊥面AEFA1，BCC面ABC，所以面ABC⊥面AE-FA1，且面ABC∩面AEFA=AE，在面AEFA1内过A作AH⊥AE，H为垂足，由面与面垂直的性质，得AH⊥面ABC.由(1),AB=2√3,AE=√10,AH=AEsin/AEA=√10 ×2√5AH=√2,所以A(2√2,0，√2),A(2,0,0),B(0,√2,0),C(0，—√2,0),答案解析网则AB=(-2√2,√2,-√2),BC=(0，-2√2，0).9分{n·AB=0,设面ABC的法向量n=（x,y,z)，则(n·BC=0,[√2(-2x+y-x)=0,即令x=1,则x=一2,所以n=（1,0，-2)，答案解析网-2√2=0,答案解析网而CC=AA=(V2,0,√2),….11分设CD=mCC=(2m,0,√2m)(0≤m≤1),答案解析网则AD=AC+CD=(-√2,-√2,0)+(√2m,0,√2m)=√2(m-1,-1,m),12分设 AD与面ABC所成的角为θ,答案解析网(m-1)-2m10,解得m=1.答案解析网√21√1+4·√(m-1)²+1+m²/10所以在侧棱CC上存在点D，使得直线AD与面ABC所成角的正弦值为，此时D在C处.515分+42分所以 F到圆M 的最短距离为|FM|-1,所以-+3=4，所以p=2.4分(2)由(1)知C的方程为x²=4y，即y=x².所以y5分设A(x,y),B(x,y2),P(x,y),答案解析网1所以直线PA的方程为y=同理可得直线 PB的方程为x2x-2y—2y2=0.7分[xx。-2y-2y=0,又直线PA,PB都过点P（xo，），所以(x2x——2yo-2y2=0.所以A,B的坐标都满足x。x-2y-2y=0,所以直线AB的方程为xx-2y—2。=0，9分{xox-2y-2yo=0,得x²-2xx+4y=0,联立(x²=4y,答案解析网所以△=4x²-16y>0.x+x=2x，x=4y.答案解析网（x+x2)²—4xx2所以|AB|=√4x²16y0=√4+x²·√x²—4y，+L【2026届高三单元卷·数学参考答案第81页（共96页）】

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