九师联盟2026届高三年级9月联考（G）数学试题-2024届全国大联考答案网

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本文从以下几个角度介绍。

19．解：(）当n=3时，巴士从(0，0)行驶到(2，1)时，共有C}=3种行驶路线;从(2，1)行驶到(3，3)时，共有℃²=3种行驶路线；.2分因此经过(2，1)的行驶路线共有3×3=9种；4分(2）（）方法一：除去起点A与终点B外，巴士一定会经过7个格点，若游客恰好游览了7个景点说明巴士一定不经过AB对角线上的格点.巴士第一步必然到达(1，0)或(0，1)格点，且必然从(4，3)或(3，4)到达终点．在这个过程中既不会穿过AB对角线，也不会到达对角线上的格点．···.·..·...··5分考虑对称性，不妨先计算从格点(1，0)到达格点(4，3)，且不经过(1，0)与(4，3)连线上方格点的路线总数.·....··....6分假设向右行驶记为1，向上行驶记为-1，那么每条行驶路线实际唯一对应一个含3个1与3个-1的序列a1，α2，，a6．行驶路线不经过(1，0)与(4，3)连线上方格点，等价于对任意前k段，向右行驶的段数都不小于向上行驶的段数，即≥a≥0.根据题意，满足条件的路线总数应为C。-C=5种.......8分从而从格点(0，1)到达格点(3，4)，且不经过(0，1)与(3，4)连线上方格点的路线总数也为5种.因此游客游览了7个景点的路线总数为10种．·.·...9分方法二：当n=4时，巴士总共有c；=10种行驶路线，........5分除去起点A与终点B外，巴士一定会经过7个格点，若游客恰好游览了7个景点，说明巴士一定不经过AB对角线上的格点，即(1，1)，(2，2)，(3，3)，设经过格点C(1，1)，D(2，2)，E(3，3)分别为事件C，D，E，则经过格点C的路线总数为W（C）=C×C=40种，经过格点D的路线总数为W（D)=C×C=36种，经过格点E的路线总数为W（E）=CxC=40种，经过格点C与格点D的路线总数为W（CD)=C×C×C}=24种，同理W（CE）=C×C²×C=24种，W（DE）=C²xCxC=24种，经过格点C，D，E的路线总数为W（CDE）=C×C×CxC=I6种，·…....7分因此经过格点C或格点D或格点E的路线总数为：W(CUDUE）=W(C)+W(D)+W（E)-W(CD)-W(CE)-W(DE)+W(CDE)=60，8分用韦恩图可如上图表示，故游客恰好游览了7个景点的路线总数为70-60=10种；....9分(ii）要保证游客能够分别浏览两个景区至少1个景点，即行驶路线必须穿过对角线AB．不妨先考虑只经过AB及其右下方格点的行驶路线，设总数为R(n)，假设向右行驶记为1，向上行驶记为-1，那么每条行驶路线实际唯一对应一个含n个1与n个-1的数学参考答案及评分标准第7页共8页

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