名校调研系列卷·吉林省2025-2026学年七年上第一次月考试卷Y数学答案正在持续更新，目前2024届全国大联考答案网为大家整理了相关试题及答案，供大家查缺补漏，高效提升成绩。
=16m²+8(m²+3)=24m²+24>0恒成立.f'(x)=In(x-1)+-x-1第三步：设出点M和N的坐标，通过判断QM·QN的符号，得出第二步：求f（x)的导数和f"（x）min点Q与圆的位置关系令G(x)=f"(x),则G′(x)=1x-2.2分设M(x,y）,N(x,),x-1（x-1)²（x-1）²7分当1
2时,G'(x)>0,f'(x)单调递增.m²+3所以f"(x）mn=f"(2)=2-α.QM ·QN=(x+3)(x2+3)+yy2第三步：利用导数研究函数单调性的结论，把问题转化为恒成立问题=(my;+1)(my2+1)+y1y2=(m²+1)yy2+m(y+y2)+1-2m²-2 4m²3m²+1因为f(x)在定义域上单调递增,所以f'(x)≥0恒成立(提示：函+1=>0数在某个区间上单调，求参数的范围，一般情况下，要先转化为导m²+3m²+3m²+3函数在这个区间上恒大于等于0或者恒小于等于0,然后借助不故点Q在以MN为直径的圆外.10分等式恒成立的解法即可求出参数的范围)，(ii)【解】第一步：考虑直线MN斜率不存在的情况所以2-a≥0,即a≤2,故α的取值范围为（-,2]．…….6分假设在I上存在点E使得△EMN是等边三角形，当直线MN的斜(2)【证明】第一步：利用函数零点存在定理判断f'(x)零点的个数及范围2b²_2√6率不存在时，IMNI=由(1)可知,当y=f(x)有极大值时,a>2,此时f(x）mn=f"(2)=2-a<0,不存在△EMN为等边三角形.且当x→1时f"(x)→+;当x→→+∞∞时f"（x)→+∞，第二步：考虑直线MN斜率为0的情况所以当f(x)=0时,x=x,x=x(10,f(x)单调递增;当直线MN的斜率存在且不为0时，设直线MN的方程为x=当xx时,f(x)>0,f(x)单调递增，my-2(m≠0).所以x=x为f(x)的极大值点,则m=f(x）.…10分第四步：设线段MN的中点为G,根据弦长公式表示出IEGI和IMNI第三步：证明极大值小于-4设线段MN的中点为G(xg,yc）,M（x,y）,N（x2,y），由(i)得f(x）=x[ln（x-1)-a]=In(x-1)-ln(x-1)y+y2_2m，由于点G在直线x=my-2上，所以x=-6G2m²+3m²+3'x²12分x-1x²x（x-2)直线EG 的斜率为-m,所以IEGI=√1+m设g(x)=，则g'（x）=>0在(1,2)上恒成立，(x-1)²3m²+3所以g(x)在(1,2)上单调递增,所以g(x)0,存在n∈N*，IxI>G(2分)(2)(i)【证明】第一步：考虑直线MN倾斜角为0的情况(2）{A}有界，{B无界(8分)由题意得Q(-3,0)，(3)证明见解析(7分)当直线MN的倾斜角为0时，以MN为直径的圆的方程为x²+(1)【解】对任意G>0,存在n∈N",Ix,I>G.y²=6,显然点Q在此圆外..(2)【解】第一步：判断数列|A|的有界性第二步：直线MN倾斜角不为0时设出该直线方程，并与椭圆方程联立对于数列{a,}:当n=1时,A=a=1<2；当直线MN的倾斜角不为0时，设直线MN的方程为x=my-2,联当n≥2时，a=1111n²n(n-1)n-1=1,立62可得(m²+3)y²-4my-2=0,所以A=αa+a+as+…+a,<1+(（x=my-2，
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