智慧上进•江西省2026届七年级《学业测评》分段训练（一）数学（北师大）答案

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令 t=sin x+cos x=√2 sin(x+),则 sin xcos x=(t²-1),因为x∈R,所以-√2≤√2sin(x+)≤/2,即-√2≤≤√2,答案解析网令g(t)=-(t²-1)+1+113分,开口向上的抛物线的一部分,答案解析网因为 g(t)的图象是对称轴为 t=2所以当t=-4当t=√2时，g（t)取得最大值g（√2）=2[33+√2]所以f(x）的值域为17分219.(1)证明：设a=(m,n)=(rcos α,rsinα),b=(p,q)=(Rcos β,Rsinβ)(r>0,R>0,a,β分别为x轴正方向逆时针到a,b所成的角，且α,βE[0,2π)),答案解析网则mp-nq=Rrcos αcosβ-Rrsin αsinβ=Rrcos(α+β),答案解析网mg+np=Rrcos asin β+Rrsin acos β=Rrsin(α+β),答案解析网于是c=a※b=(Rrcos（a+β),Rrsin（a+β))，·…·2分即|cl=Rr=la|×|bl,x轴正方向逆时针到c所成的角为α十β.答案解析网故c是这样一个向量：把a的模变为原来的|bl倍，并按逆时针旋转β角（β为x轴正方向逆时针到b所成的角，且0≤β<2π).4分(1√3）3例如，a=1X1+X√3=（0,2)X1,(2')2al=1,|bl=2,a与x轴正方向的夹角为，b与x轴正方向的夹角为，将α的模变为原来的2倍，并按逆时针旋转，即得c．·.….6分(2)证明:记AB=(m,n),AC=(p,q),根据新定义，可得AD=AB※入（cos，sin）=(Xn，一入m)，同理AE=ACx（cos，sin）=（-入q，入p)，所以AG=(AD+AE)=(A(n，Apm）),9分而BC=AC-AB=(p-m,q-n),答案解析网所以AG·BC=[x(p-m)(n-q)+入(q-n)(p-m)]=0,答案解析网故AG ⊥BC.11分(3)解:设B(u,v),则u²+²=4,AB=(u+3,),答案解析网13分222”所以10c｜=√(u-√3u-3)²+(3u+u+3√3)²=√u²+²+3u+3√3u+9答案解析网=√4+3u+3√3u+9=√3u+3√3u+13.15分设u=2cos 0,v=2sin θ(0≤θ<2π),则|0C|=√ 6cos 0+6√3 sin 0+13 =12sin(0+)+13,当 sin(0+)=1,即 θ=时,10Clmx=5.17分【2026届高三单元卷·数学参考答案第41页（共96页）】