[考阅评]2025年贵百河广西示范性高中9月高三联合调研测试数学答案-2024届全国大联考答案网

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289 561 8723:16试卷第4页，共10页由零点存在性定理可知g（lna)=（lna)²-a-（a+2）na+3a=（lna)-（a+2）lna+2a=0，即(lna-2)（na-a)=0，令h(a)=Ina-a(a>0),则n(a)=-1,a当00，h(a)在(0,1)上单调递增，当a>1时，h（a)<0，h（a)在(1,+∞)上单调递减，所以h（a)m=h（1）=-1<0，则lna-a≠0，所以lna=2，解得a=e².当a=e²时，g（x）=x²-e²-（e²+2）x+3e²，g（x)=2x-e²-（e²+2)，令g'（x)=m（x)则m（x）=2-e²，当m²（x）=2-e²=0时，x=ln2；当x∈（-o,In2)时，m²（x)>0，m（x)单调递增；当x∈（ln2,+oo）时，m（x)<0，m（x）单调递减.故m（x）＜m（In2）即g’（x)≤g'（ln2）=2hn2-4-e²<0，所以g（x)在R上单调递减，满足（e+x-a-Ina)）[x²-e²-（a+2)x+3a]<0恒成立.四、解答题解析：（1）因为asinB-√3bcosA=0，所以sinAsinB-√3sinBcosA=0，又B∈（0,π)，所以sinB≠0，故sinA-√3cosA=0，即tanA=√35分3（2）因为A=，△ABC的面积为2√5，所以2由余弦定理可得a²=b²+c²-2bccosA，即16=b²+c²-bc=（b+c)²-3bc，又bc=8，所以b+c=2√10，所以△ABC的周长为4+2√1013分516.答案：（1）证明见解析；（2）5解析：（1）设AD中点为O，连接PO，因为△PAD为等边三角形，故PO⊥AD试卷第5页，共10页由题意，面PAD⊥面ABCD，面PAD面ABCD=AD，POc面PAD，所以PO⊥面ABCD，因为ABc面ABCD，故PO⊥AB，又PD⊥AB，PO门PD=P，PO，PDc面PAD，故AB⊥面PAD，由DMc面PAD，故AB⊥DM，存网盘页面管理转Word笔记标注

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