湖南省衡阳市祁东县2025年上期期末教学质量监测试卷七年级数学试题

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10:26C15分18.(1)解:因为向量α,b的"完美坐标"分别为[-2，1]，5，3」，所以e2，b=5e+3e2，所以a十b2分又é1，e2分别为Ox，Oy正方向上的单位向量，且夹角为60°所以|e|=|e2|=l,e·e2=|e||e2|c所以|a+b|=√（3e+4e2）²=√9e²+24e·16e²·5分(2)证明：由(1)知é·，所以a(3)解：因为向量a,b的“完美坐标"分别为[1sin x]由(2)得f(x)=a·b=1-sinxcos312分令t=√2sin（），则sinx（1-t）因为xER，所以一√2≤-√2sin（x)≤√2,即-√2≤≤√2，14分令g(t)=1（一√2≤≤√2)【高一7月期末总结考·数学参考答案第3页(共4页)】25—X—796A所以当t=-E[-√2，2]时，g(t)取得最小值g（一15分当t=√2时，g(t)取得最大值g(√2)=3+√2×(2+√2+1)=16分所以f(x)的值域为17分19.（1)证明：取AB的中点F,连接PF,因为△PAB是边长为2的等边三角形,所以 PF⊥AB,又面PAB⊥面ABC,面 PAB门面 ABC=AB,PFC面 PAB,所以 PF⊥面 ABC,·2分又BCC面ABC，所以PF⊥BC.·3分在△PBC中，PB=2,BC=2√3，PC=4,所以PB²+BC=PC，所以PB⊥BC，又PF∩PB=P,PF,PBC面PAB,所以BC⊥面PAB,4分又PAC面PAB,所以BC⊥PA.5分(2)解：取BF的中点O，连接EO，因为E为线段PB的中点，所以 EO//PF,EO=PF=×√PB²-BF=<√2²-由（1)知，PF⊥面ABC，又AMC面ABC，所以PF⊥AM，所以EO⊥AM过点E作EG⊥AM,垂足为G,连接OG,EO∩EG=E,EO,EGC面EOG,所以 AM⊥面EOG,又OGC面EOG,所以AM⊥OG,所以EGO为二面角E-AM-B的面角.7分因为 BC⊥面 PAB,又 ABC面 PAB,所以 BC⊥AB,又BM=MC,所以AM=√AB²+BM=√2²+(√3)²=√7，√72因为 PF⊥面ABC,OGC面ABC,所以 PF⊥OG,又 PF //EO,所以 EO⊥OG,所以3√21EG=√EO²+OG=(3GOEG2√21即二面角E-AM-B的余弦值为10分(3)解：因为BC⊥面PAB，AEC面PAB，所以BC⊥AE，又△PAB是边长为2的等边三角形，点E是棱PB 的中点,所以 PB⊥AE,又 PB门BC=B,PB,BCC面 PBC,所以 AE⊥面 PBC.显然点M不同于点C，过点M作MH⊥EC，垂足为H，又MHC面PBC，所以AE⊥MH，又AENEC=E,AE,ECC面AEC,所以MH⊥面AEC,所以直线EM与面EAC所成的角为MEH.·13分设BM=x(0≤x<2√3）,所以EM=√EB²+BM=√x²+1，CM=2√3-x在△EBC中,EC=√EB²+BC=√13,所以 sinECB=MH，即-MH√132√3-2√3所以MH=2√3-，所以sinMEH=MH2√35√1315分ME√13.r解得x23√3（舍），即BM17分【高一7月期末总结考·数学参考答案第4页(共4页)】25—X-796A