鼎成原创模考·2025年河南省普通高中招生考试试卷·方向预判卷(一)数学试题

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20.为助力珠海打造活力之城，丰富市民的业余文体生活，珠海某社区计划采购一批相同型号的匹克球拍（单位：副）和匹克球（单位：个），若购买2副匹克球拍和5个匹克球，共花费370元：若购买4副匹克球拍和9个匹克球，共花费730元（1）求匹克球拍与匹克球的单价分别是多少元？（2）由于社区参与文体活动的居民人数变化，采购需求有所调整，现需一次性购买匹克球拍和匹克球数量之和为50，匹克球拍不少于5副，同时购买的总费用不能超过1500元.求满足条件的采购方案有哪些？21.数学兴趣小组围绕着“关于x的二次函数y=1tx在给定范围内，当x为何值时，y取最小126值”展开研究.【基础回顾】（1）当t=1时，则y=其中0≤x≤当x=时，y取最小值；12621x²+3【举一反三】关于x的二次函数y=tx，学生选取不同的t值，其中0≤x≤当x为何值时，1262y取最小值，并记录如下：33-2-101254y取最小值3333x=或0x=0x=x=x=0x=0时x的值2222【探究发现】发现：由表格数据，数学小组发现：以（3）猜想证明：请你补充数学小组未完成的证明：设M（m，ym），N（n,y）是关于x的二次函数y=4123时，（m＜x≤n）图象上的两端点，>1原①x=，y取最小值；42抛物线的对称轴记为x轴=t，MN中点的横坐标记为②当t=33,x=或0时，y取最小值；42m+nx=<1②3x=0时，y取最小值.21（2）猜想：=D:12抛物线的开口向下关于x的二次函数y=12tx,其中m＜x＜n，当x=6>1时，y2取最小值y取最小值=12<12综上所述：猜想（2）得证中考模拟数学试卷第4页（共6页）