[金考卷]2025年普通高招全国统一考试临考预测卷数学B卷试题-2024届全国大联考答案网

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因为a+c=2ac-5，23FB，可所以a²+c²+2ac=4（ac）²-20ac+25，得同理，由MF，ye（10分）2所以25-ac+2ac=4（ac）²-20ac+25，解得ac21（11分）3（x解得将-3所以SABC213acsinB=242A（x1·y），B（x2，y2）两点代入椭圆方程可21√3-3c-xo）16（13分）yo2(-216.(15分)a?得已知双曲线T：=1（a>0，b>0）的4c-xo3a²61[9c²+x²+6cxy（1）求T的方程；4a²46y?（2）若直线l1:y=kx与T交于A，B两点，即16c²+.x²-8cxo又y6²-1直线l2：y=-kx与T交于C.D两点，且四边形9a-96ACBD的周长为6√6，求k的值.{3c²+2cx1.整理得解得3a²=7c²，所i解：（1）由题意得C(2c²-cxo=a²a3/21解得c=√7，a=2，（2分）以C的离心率e=aVa277则b=√（√7）²-2²=√3，四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写（3分）出文字说明、证明过程或演算步骤。y"所以T的方程为1（4分）15.（13分）3在△ABC中，内角A，B，C的对边分别（2）设A（x1，y1），B（x2y2）.[y=kx，为a，b，c，且满足b²-a²-c²=4accos²B联立{y²x²2=1，（1）求B；4（2）若b=5，a+c=2ac-5，求△ABC的消去y整理得（3k²--4）x²-12=0，2√32√3面积.B解：（1）因为b²-a²-c²=4accos²解得2’2√3k2√3k1+cosBy1所以b²-（1分）√3k²-2（8分所以62--c²=2ac（1+cosB)，同理，设C（x3，y3），D（x4，y）.a²+c²-b²所以1+cosB=cosB，[y=-kx,2ac联立（3分）=1，43消去y整理得（3k²-4）x²-12-0，解得cosB=（4分）22√3又BE（0,π），√3k..12π所以B=(6分）解得2√3k2√3k3(2）由（1）得a²+c²-25y3-ac,√3k:-4√3k=4则a²+c²=25-ac，（8分）(11分）

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