辽宁省2024-2025上学期协作校高一第一次考试数学答案-2024届全国大联考答案网

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中A物如滑滑要断句”、意思、从的地方人阅有一农而患”“断开，从而结合周期性知函数f(x)的单调递增区间为（一受+2k,受+2x小，次”之道不等式考在涩辑推理和数学运虹等素养，考查数形结合和函数与方程思单调递减区间为(-元+2kx,一受+2kx)和（受+2kx,x+2kx),其中k∈想.命题设计体现综合性和创新性。仇，而是【思路点拨】第()向根据极值的定义，运用导数求解，第(2)间先求得y-(n2-a-1)=(号-ax-x),即y=(2-a)r+n2-2.1Z…(6分)曲线y一gx)在点(x方一a)处的切线方程为许我把(2)因为f(一x)=一f(x),所以f(x)为奇函数因为f(0)=0,所以只需考f()=士-a,代入整理得(：一1)a-1n2x+上+1≥0，接下来通过放缩分。虑f(x)在区间(0，x)上的零点个数、求导得f(x)=1-a6osx+。2o时后再构造函数进行证明，第(3)间将两曲线的公切线问题转化为方程解的y-(分-a）=--.即y-+-a…分剂问题，进而转化为函数的零点问题求解。向他作【详细过程】……(7分)由②得，号=之(n2+a-2)行，“正由二倍角公式得f(x)=1一acos++C0s'1)依题意，了(x)=-a,代人①中化简并整理得，(n2x十a-22+生-4a=0,…(9分)劣：区设t=1+cosx,则t∈(0,2)，所以f(x)的符号与y=十的①当a≤0时，f(x)>0成立，x)在(0，+∞)上单调递增，f(x)无极值，不符合题意：……(1分)禁止、符号一致.……(8分)设h(t)=-ar2+(a+1)t+a,则h(0)=a,h(2)=-a+2.②当a>0时x∈(o,)时f>0,x∈（日，+）时，f(x)<0,所以令h(x)=(In2x+a-2)2+一4a,依题意，h(x)在(0，十o)上有军点，行之k=是h2x+a-2)-兰-2h2x-是+a-2》.因为△=(a十1)2十4a2>0,所以只需要根据h()的图象进行分析即可.…f)在(0，）上单词递增，（仁，十o)上单调递减，）在=亡处取得勉(9分)易知y-h2x-是+a-2在0，十∞)上单调递增，且-0时y一-料一极大值，符合题意。…(2分)①当a=0时，f(x)=x,此时f(x)在区间（一π，π）上有唯一零点；…x→十∞时，y+十o∞，料二综上，a的取值范围为(0，十)……(3分)…(10分)②当a>0时，因为h(0)=a>0,若h(2)=-a+2≥0即00,所以h(x)在在x∈(0，π)上单调递增，根据奇函数的对称性知f(x)在x∈（一π，π）上单(0,m)单调递减，在(m,十c∞)单调递增，吴国调递增，此时f(x)在区间（一元，π）上有唯一零点；…(12分)令为(x)=6(x-1)-ln2x++1(x∈(0,1)，所以≥a(m）=h2m+a-2+是-4a=4(a2m+证-六一2.疾面若h(2)=-a+2<0,即a>2时，因为h(0)=a>0,h(2)=-a+2<0,所以则y()=2红-1)(3x+1-(13分)谢节存在唯一的6∈(0,2)上使得h(to)=0,则当t∈(0，o)时，h(t)>0,当t∈哪(o,2)时，h(t)<0.因为1=1+cosx,所以存在唯一的z∈(0，)时，使得当所以力(x)在(0，)上单调递诚，（分，1）上单调递增令x)=la2x+:士-2则p)=a+2-卫.x∈(0，x0)时，∫(x)<0,当x∈(x,x)时，f(x)>0.所以f(x)在(0，x)上所以p(x)在(0,1)上单调递诚，在(1，十∞)单调递增为单调递减，在(，x)上单调递增.因为f(0)=0,当x∈（受，元）时，由所以n(x)≥n(3)=0,因为p1=h2-2<0g(号）=8-+30.即x∈(0，l)时，f(x)≤f(x)…(4分)1an乏(ar2乏-1)②当x=1时，(x-1)a-ln2x++1=2-lh2>0,即fz)≤f(x所以存在n∈(1，号)使得o(m)=0,f()=s-asin x+aan=+a->0,所以f(x)在1+tan2乏③当x∈1，+o)时，(x-1a-lh2x+是+1≥2(x-1D-n2x++1,又p(z）=0,令(x)≤0，则x∈[合，m],所以m∈[是n],(0x)上有唯一的零点.因为f(x)为奇函数，所以此时f(x)在（一π，x)上有3个零点.易知a=-1n2+名+2在[宁n]上单测递减，…(15分)》令为(x)=2x-1D-lh2x++1(x∈(1，+o),③当a<0时，因为h(0)=a<0,h(2)=-a+2>0,所以存在唯一的∈则y2()=2x+1)x-1>0,所以a≤6，故a的最大值为6………(17分》(0,2)上使得h(o)=0,则当t∈(0，)时，h(t)<0,当t∈(o,2)时，h()>0.因为t=1十cosx,所以存在唯一的x∈(0，x)时，使得当x∈(0，xo)时，所以(x)在(1，十∞)上单调递增，所以(x)≥h（1)=2-1n2>0.∫(x)>0,当x∈(xo,x)时，f(x)<0.所以f(x)在(0，x)上单调递增，在即x(1,十o),f(x）≤f(x以.…(6分)(x0,π)上单调递减.因为f(0)=0,且当x→x时，f(x)+-∞，所以f(x)》综上，当2≤a≤6时，f(x)≤f(x).在(0，π)上有唯一的零点.因为f(x)为奇函数，所以此时f(x)在（一π，x)上有3个零点.(3)令g)=fr),则g(x)=-,综上，当0≤a≤2时，f(x)在(-元，)上有1个零点；当a<0或a>2时，由题意，曲线y=j(x)与曲线y=g()存在公切线，f(x)在（一π，π）上有3个零点。……(17分)》设切点分别为（石n2a-a函-1，-a,19.【命题意图】考查运用导数研究函数的性质和几何意义，考查运用导数证明则曲线y=(x)在点(1，ln2一a一1)处的切线方程为10月卷2·数学参考答案第4页（共4页）

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