阳光启学 2025届高三摸底分科初级模拟卷(一)1数学XX试题

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所以(a+c)2=3ac+12=24,可得a+c=2√6，所以△ABC的周长为a十b+c=2√6+2√3.…13分16解：0由题意知=名=29.E2a+2=6+4区=十，解得a=3,b=1,c=2√2，侧椭圆C的方程为十…6分(2)易知四边形ABCD为行四边形，设A(,y),B(x2,y2),y=x十3，联立直线l与椭圆C:消去y并整理得5.x2十9V3x+9=0,(9+y=1,由韦达定理得m十=一95295’10分1AB=V1+RV(m+)-4西-345,因为AB与CD行，所以这两条直线的距离d=3-③)-，√2则行四边形ABCD的面积S=AB1·d=3X√6=6Y/I15分5517.(1)证明：因为AB∥CD,∠ABC=90°，所以∠BCD=90°，所以BD=√BC+CD=2√2，∠CBD=45°，所以∠ABD=45°，因为0-2=∠ABD.所以∠ADB=90心，即ADLBD.又因为面PAD⊥面ABCD,面PAD∩面ABCD=AD,所以BD⊥面PAD,因为PAC面PAD,所以BD⊥PA.…6分(2)解：取AD的中点O,连接PO,MO,由(1)知AD=ABsin45°=2√2，因为PA=PD=2,易知PO LAD,PO=√2，因为M为AB的中点，O为AD的中点，所以OM=2BD-2,OM/BD.所以OM⊥面PAD,所以OP,OM,OD两两垂直，·8分B以O为坐标原点，OM,OD,OP所在直线分别为x,y,之轴，建立空间直角坐标系，则A(0,-√2,0)，P(0,0,√2)，D(0W2,0),M(√2,0,0)，面APD的法向量为m=(1,0,0),……10分设面PDM的法向量为n=(x,y,z),【高三摸底考·数学试卷参考答案第4页（共6页）W】