高三2025届全国高考分科模拟调研卷·(一)1数学试题-2024届全国大联考答案网

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5.BCDf(x)是定义在R上的奇函数，所以f(0)=0,f(x)关13.解：(1)因为对于任意x1,x2∈D,有f(x1·x2)=f(x1)十于(0,0)对称，因为f(2一x)=f(x),所以f(x)关于直线f(x2),所以令x1=x2=1,得f(1)=2f(1),所以f(1)x=1对称，f(x十4)=f(x),且f(1)=1,所以函数f(x)的周期=0.为4，f(3)=f(-1)=-1,f(2)=f(0)=0.故选B、C、D.(2)f(x)为偶函数，证明如下：6.ABC对于选项A,令x=y=0,得f(0)=1,放选项A正确；f(x)的定义域关于原点对称，令x1=x2=一1，对于选项B,令x=一1，y=1,得f(一1)=2，故选项B正确；有f(1)=f(-1)+f(-1),对于选项C,令y=一x,得f(x)十f(一x)=2,故f(x)1十f(-x)一1=0，所以y=f(x)一1为奇函数，故选项C正所以f(-1)=2f(1)=0.确；对于选项D,因为f(0)>f(1),所以f(x)不是增函数，令x1=一1，x2=x,得f(-x)=f(-1)十f(x),苡选项D错误.故选A、B、C所以f(一x)=f(x),所以f(x)为偶函数.7.(一∞，2)解析：：f(x)是定义在R上的周期为3的偶函(3)依题设有f(4×4)=f(4)十f(4)=2,由(2)知f(x)是数，f(5)=f(5-6)=f(-1)=f(1),f(1)<1,月偶函数，所以f(x一1)<2等价于f(1x一1)g(f(2),9.0解析：，f(x)是R上的偶函数，且g(x)=f(x-1)为奇g(g(1)f(f(2)),故A不正确.综上所述，故选-f(-x-1)=-f(x+1),∴f(x+1)=一f(x-1),B、Df(x十2)=一f(x),∴f(x)的周期为4.f(0)=2,f(1)=f(-1)=0,f(2)=-f(0)=-2,f(3)=一f(1)=0,15.证明：(1)易知f(x)=2x2在区间[0,2]上单调递增，f(4)=-f(2)=2,.f(1)+f(2)+…+f(2025)=又f(0)=0,f(2)=2,Cf(1)+f(2)+f(3)+f(4)]×506+f(1)=0.10.解：(1)令a=b=1得f(1)=f(1)十f(1),则f(1)=0,而f(x)=1x2在区问[0,2]上的值战为[0,2]，f(4=f2)+f(2)=-1-1=-2,且f4)+f()=∴区间0,2]是fx=分x2的-个“先美区问f)=0,则（号）=2.(2)设[m,n]是函数g(x)的定义域的子集.由x≠0，可得[m,n]二(-∞，0)或[m,n]二(0，十∞)，(2)证明：取定义城中任意的1x2,且0<1<>1，之，“面数g(e)=4+在[m,m]上单润递减。:当>1时，x)0f(经)<0，假设[m,n]是函数g(x)的“优美区间”，4+6f)-fa,=(a)-f)=)+f(）则64+、”两式相减得，m一n6-6=m,nf,=(经）<0，则6(n-m)mn=n一my即f(x2)m,.mn=6,.n=2,即f(x十1)-f(x)=x十2，所以f(x)-f(x-1)=x+1,f(x一1)-f(x-2)=x,…,f(2)-f(1)=3,累加得则4+6=6,显然等式不成立，mmfz)-f1)=+3z-4,则f(e)=3》-1,所以22:通致g《x)=4+2不存在“优美区问”fn)=,+3》-1,又f(m)=m,解得n=一2或n=1,又第四节二次函数n∈N,所以n=1.故选A.1.Cf(x)=x2-ax十1有负值，.△=a2-4>0,则a>2法二（模型）解法)由f(x)十f(y)=f(x十y)一xy一1，可或a<-2.设函数f(x)=2x2+如-1，由f(1)=1,得6=32,2.A因为函数f(x)=(m一1)x2-2mx十3是偶函数，所以函fa)=合2+是-1，由f0m)=,脚3国象关于y轴对称，申=0，解得m一0.所以fx)12n+2n-1=,=一x2+3为开口向下的抛物线，所以在（一∞，0）上函数单解得n=一2或n=1,又n∈N,所以n=1.故选A.调递增.故选A.12.C因为函数f(x)的定义域为R,且g(x)=f(2-x)3.c当0≤1时=x-x+1-(-月3,又当x>1f(2+x),所以g(2-x)=f[2-(2一x)]-f[2+(2-x)门=f(x)一f(4-x),则g(x)十g(2一x)不一定为0，所以函数g(x)的图象不一定关于点(1,0)对称，选项A错误；g(一x)克0时=++1=-(-°+因，合5=f(2十x)一f(2一x),即g(一x)=一g(x),所以函数图象，选项C正确g(x)为奇函数，则函数g(x)的图象不一定关于y轴对称，4.B由a>0,f(0)<0,a十b+c=0可知a>0,选项B错误；因为h(x)=f(2一x)+f(x),所以h(2一x)c<0,抛物线开口向上.因为f(0)=c<0,f(1)=f[2-(2一x)]十f(2-x)=f(x)十f(2一x),所以=a十b十c=0,即1是方程ax2十bx十c=0的h(2-x)=(x),所以函数五(x)的图象关于直线x=1对一个根，所以Hx∈(0,1)，都有f(x)<0,B正Q称，所以选项C正确，选项D错误.故选C确，A、C、D错误，故远B.高中总复·数学556参考答案与详解

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