[高三总复习]2025届名师原创模拟卷(九)9数学(XS5)试题-2024届全国大联考答案网

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本文从以下几个角度介绍。

(2)由三角形面积公式，得△4D合×ABX ADX sin902bc.6+c2-a22bcS△ACD合×ACXADX sin30整理可得2a2=b2+c2,原式得证.(2)因为a=3,由(1)知2a2=b2+c2,=4,则S△ACD=号s=号×(×2×1×sim120）所以c2十b2=18≥2bc,当且仅当b=c=3时，等号成立，故(b+c)2=c2+b2+2bc≤2(c2+b2)=36,所以b十c≤6，b+c的最大值为6.故△ABC周长的最大值为a+b+c=9.17.解：1)f(x)=2×[1-c0s(受+x)]sinx+cosx-x19.解：1通数fx)的定义战为(0，+o),且f()=1-2=(2+2sin x)sin x+1-2sin'x=2sin x+1.当m≤0时，f(x)>0在(0，十∞)上恒成立，所以此时f(x)(2):f(wx）)=2 sin r+1,由-受+2kx≤ox≤受+2kx在(0，十∞)上为增函数；(k∈Z),得-产+2x≤≤产+2x(k∈ZD,y=fx)当m>0时，由(x)=1-m>0,解得x>m,x2wω2ωω单调递增区间为[一元+元+]，∈五：y=由了(x)=1-婴<0，解得00时，f(x)在(0，m)上单调递减，在[m,十o∞)上单调递增.[-台][-磊]…(2)证明：由(1)知，当m≤0时，f(x)在(0，+∞)上为增函解得0<ω≤！数，f(x)无最小值.当m>0时，f(x)在(0m)上单调递减，在[m,十∞)上单调递增，是，@的取值范国是(0]所以f(x)min=f(m)=-mlnm,即g(m)=-mlnm,则g'(m)=-1-lnm,由g(m)=-1-lnm>0,18解：1)运明根据面有公式，可得8=名c如60=。，解得0是，所以g(m)在要证2S,=S+S,即证2a2=b+c2.由osB+cosC=6(0,)上单调通增，在[日+∞)上单河遂减，2cosA可得accos B+abcos C=2 bccos A,所以gm)≤g(日)=-n。=,1=1a由余弦定理可得ac·g+c-b十ab.。+6-c2ab即g(m)≤是在(0，十∞)上恒成立.2ac板块验收练（八）面向量、复数{a=1则：1.c因为(a-2i)i=2+ai=b+i,a,b∈R,所以{6=2，b在a方向上的投影向量的模为bcos(a,b)=b1·aba·b|a+bil=√a2+b=√/2+22=√5.=0·b1a22.B电题意可如2200解得敢a+6=":7.A因为在△ABC中，E是AD的中点，(y=-2,C丽=3BD,所以BE=号BA+合BD-(3,-1),|a+b=√10.故选B.3.C-1号=0i=-号-=号在复争西A+×号丽=-A6+(a-2i22AC=-号AB-名AC,则6酝=-2AB-AC.又1AE+内对应的点（一合，一号）位于第三象限，故选CμAC=6BE,所以A=-2,=-1,所以A=2μ.4.C因为BC=AC-AB=(3,0-(2,3)=1,4-3》,BC18.D由题意得AG=号AD=合(AB+BD)=号(AE+=1,所以√12+(t-3)7=1,所以t=3,所以BC=(1,0),号BC)=AB+(AC-A)=}AB+}AC.设MG所以AB.BC=2X1十3X0=2.故选C.5.B由题意有a2=a2=1,b2=lb12=1,a·b=allblcos60°==xMN,0

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