2024年全国普通高等学校招生统一考试·A区专用 JY高三终极一考卷(一)1答案(数学)

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数学2023-2024学年人教A高二选择性必修（第二册）答案页第4期每1子团报第15期第2-3版综合测试（七）参考答案O8,由题意知，圆心(0,0)到直线x+y=a的距离da得2（常数)，一、单项选择匙1.A提示：因为a=(1,2,3),b=(-1,0,-2),所以a+当n=1时，T=26,所以h=1,所以6=（名b=(0,2,1),(a+b)b=0x(-1)+2x0+1×(-2)=-2.故选A.V2所捷数蔆妮，不妨设椭圆的长轴在：轴剑提云：+2e所以x)00处的切线的斜上，则Pa-r,由-y,得签+￥-1，则A(a,0,选2时，音号-2，整理得5a10a.3ag30-2,解得5为k=f'(0)=3,又f八0)=1，所以八x)在点(0，d=2,故a=2n-1.0)处的切线方程为1=3(x-0),即=3x+1.B(a,0),所以|AQ|·|BQ=(x+a)(a-x)=a2-x2,所以ME3.B提示：由抛物线的方程可得准线的方程为PQ2-(常数)，所以M的值与P点在椭圆由于T=2(2)',当n=1时，b=1:当n≥2时，Tm=2BO2.x2-ky=.￡，设的纵坐标为，由抛物线的性质，则n+公1=1，98咒关故B正确，A错误(3所以6-TT(2当n1时，也适合上式，所解得p=2,故选B.4.D提示：由{a,是等差数列，得a4+a+ao=3a=17,解此时椭圆离心率e=V12=V1-M,所以M的值越得a-号，又a+ata+…aeta=1la=7,解得a=7,所以公大，金率越小，所以D症确，C错误故选BD以6=2）(2)油(1)得，是=(2n-1)-21,所以M,=1x243x21++13.1提示：由抛物线x2=8y,得F(0,2),由双曲线(2n-1)21①x2+3×22+…5.C提示：过E作E0⊥面ABCD,垂足为O,过E分别x2=1的方程可得渐近线的方程为V3x士y=0,所以焦点F2222121作EG,EMAB,垂足分别为G,M,连接OG,ON动稀龙等腰二角形所在的而与底面夹到渐近线的距离d=2=141-2）.(2n-1)-2-(32n)23,所以M=(2n-3)2+3.1-2角分别为∠EMO和∠EGO,所以tan∠EMO-tan∠EGOV(3+114.(x45)2+y2-16提示：因为x2+y2.2x-4y-11=0可化V14为(x-1)2+(y-22=16,故该圆的圆心为(1,2)，半径r=4,设菱形额A积准D交AC于应点O,图为四边形A9cD为圆心(1,2)关于点P(-2,1)对称的点为(m,n),则以o为原点，OA,O品正方向为x轴，y轴，作z轴∥DD1因为EO⊥面ABCD,BCC面ABCD,所以EO⊥BC,1+m=-2建立空间直角坐标系，T以BC面EOG,L9G,同理，OM201,解得m=-5,n=0,故所求圆的圆心为(-5,0)，所因为AB=BC-2,LABC-2,所以AC-4H48C0s2T-BM,又BM⊥BG,故四边形OMBG是矩形，所以由BC-10,得BG=OM5,所以E0=V14,所以OG5,求圆的方程为(x+5)2+y2=16.2V3,BD=2,所以B(0,1,0),D(0,-1,0),C,（-V31所以在Rt△EOG中，EG=VEOOG2=-V(V14+5=0,3),G(0,-1,2),所以DB=(0,2,0),BC-(-V3,-1,3)15[2,3提示：因为=l,a=4,且a>0,所以q=V39,BG=(0,-2,2),设面BC,G的法向量为n=(x,y,z),则15,所设所有棱长之和4q-2则a2a-(2）2aaa-2）(2)”nBC-V3xy43z=-0,令x=2,则n=(2,V3,V3),所ln-Bd=-2y+22-0,(2)云，所以数列aa是以2为首项，公比为}的等比以点D到面BC,G的距离d-D成nl_2V3.V306.D提示：根据题意，双曲线C:.yn52 m=1(m>0)的/10条渐近线的方程为2x+y=0,数列，则数列{a,a}的前n项和s=（2)由直四棱柱的结构特钙知、￥4心华置面BCC,B因为面AGC则有Vm-2,即m=8,则双曲线c的方程为父名1，14面ADD,A面CC理CG/AEAG.所当m=1时，s有最小值2，又s=81)<8,所以S,的取所四边形AGCE为行四边形，所GCE,4DB1G其中a=V2,b=2V2,则c=V10,所以双曲线C的离心率LADG∠CBE=7,所以△ADG≌△C,B,E,e=2=V5.故选D.值范围是2,8)：所以B,E=DG=2,所以BE=1,所以E(0,1,1),又A(V3得a提不a中，由a1,aal.16.√3；3V6T提示：如图，正四面体ABCD,设圆0,0),B(0,1,0),C(V3,0,0),所以AE=(.V3q>0,a>0柱的上底面圆心为01，下底面圆心为02,0，为正四面体底1,1),C正=(V3,1,1),B正=(0,0,1)，若0≥1，则>1，a>1,此时1>0，与已知条件1面中心，圆柱的上底面与正四面体侧面ACD的交点N在侧设面AEC的法向量为n,=(x,y1,z1),0面中线AM上，因为正四面体棱长为9，所以AM=BM=矛盾，因此00,当x∈(V3,+)时，(r)0.最大.即22a-2所以由-2，又e-日-Vd-c,故若对任意x1,x∈[2,2，都有x上g)≥2成立，即所以r=V3时，f(r)=πx3x(3V6-2V2×4=2,b-1,所以椭圆的方程为X+y=1.当2≤x≤2时，x)≥1恒成立，即+xx≥1恒成立，即V3)=3V6m.为.明：虞线的点偶务对尚分淀料a≥-xnr在x∈[2,2]上恒成立(4小242-30y%=4yw34,直线N的方3h(x )=x-xInx,'(x)=1-2xlnx-x,h"(x)=-3-2Inx,程为yy-2(x4),令y=-0,得x=4-4Y2=4-当2≤x≤2时，h"(x)=-3-2nr<0,即h(x)-l2lnrx在M[2,2上单调递减。4ryy14.3y业，又y+y=4yy1°Y2(第16题图)由于h'(1)=0,则当号≤x≤1时，h'(x)>0;当1≤x≤2四、解答题4,故yy2=三(yy,所以x=43y2(y+y)17.解：(1)已知圆C经过点A(1,0),点B(3,-2),则圆yry2时，h'(x)<0,所以h(x)≤h(1)=l,所以a≥1.故选B项选择题心C在线段AB的垂直分线上，其方程为y+1=x-2,即x多y3=0,又圆心在直线2x+=0上，即直线N与x轴的交点为定点3,0，9.BC提示：由等差数列a的公差d<0,得{a是单联立36.解得2.所以圆心c伪12半径22.(1)证明：f(x)=e.sinx+cosx-2,则f'(x)=e.cosx--调递减数列，又|a=a,则a>0,ag<0,即a,所以aa=2a6=0,所以数列{a的前5项或前6项和最大.故选BCR=AC=2,r因为8my0.所以在(0内10.AD提示：对于A,A=(2,1,0),A己=(-1,2,1)，因所以圆C的标准方程为(x-1)2+(v+2)2=4.调递增，且f"(0)=0,所以'(x)>0,所以f八x)在(0，π)内单调为AE·A亡=2x(-1)+1×2+0x1=0,所以AE⊥Ad,故A正确：递增，所以fx)>0)=0.(2)设圆D的圆心为D(x,y),因为圆D与圆C关于直线(2)解.(x)=e*.sim-1对于B,A己=(-1,2,1)，A己的单位向量是±ACx3+1=0对称，①当a≤0时，x∈[0，π]，则g(x)≥0，因为g(0)=0,所ACI「X+1y-2+1=0,以x=0是唯一零点221.21,5,Y故错误对所以解得X=3,所以圆D的标准方②当00于C,AB=(2,1,0),B式=(-3,1,1)，所以AB与Bd夹角的余弦程是(x+3)2+(y2)2=4.值是Os〈A店，6）=AB·Bd-518.解：(1)因为fx)=xnxa(x1),所以f(x)=lnx+1-a,以hx三h0≥0：所技甲调增，而h9追调递0因为x=e是函数fx)的一个极小值点，所以f'(e)=2,V5,故C错误：对于D,A=(2,1,0),A-(1,2,1),a=0,解得a=2.经检验，a=2符合题意.3当144(2)由(1)得，fxnx-2x+2,f(x)=设面ABC的法向量为n=(x,y,z),.在(e,3上单调递增，而1)=0,33n3.4<0,递增，而h(0)la<0,h2>0,则nA-2x+y=0,取x=-1,得n=-1,2,-5),故D故fx)f1)=0,fx）=e=2-e所以3o∈(0,7)，使得h(0)=0,所以当0≤x

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