2024届河南省考前冲刺(9198C-H)(5月)答案(数学)

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25.(本题满分8分)某数学兴趣小组进行项目式学成果的展示，他们利用“杠杆原理”制作出一种投石机，如图①，为检验投石机的性能，进行如下操作：将石头用投石机从A处投出，石头的运动轨迹是抛物线的一部分，最终石头落在斜坡OB上的点C处，以水地面为x轴，OA为y轴建立面直角坐标系如图2.已知抛物线的函数表达式为y=a4x-50a(a40),直线0B的函数表达式为y=了，OA=1米，点E为抛物线的顶点，过点E作EF⊥x轴于点F,点E到y轴的水距离OF=20米.(1)请求出抛物线的函数表达式；(2)点M是点E左侧抛物线上一点，过点M作MN∥y轴交坡面OB于点N,若石头运动到M点时到坡面0B的铅直高度MN为？米，求此时石头（点M)到y轴的距离↑y(米)EM0Dx米)图①图②(第25题图)杯26.（本题满分10分)(1)如图①，在R1△ABC中，∠C=90,amB=,BC=4,则△ABC的面积为(2)如图②，在△ABC中，∠B=40°，延长BC到点D,使得CD=AB,将线段C队绕点C顺时针旋转40得到线段CE,连接DE,求证：BC=DE;(3)通过水生态治理、植被恢复建设、湿地科普宣教服务等举措，来某湿地“安家”的动植物越来越多.如图③，四边形ABCD是该湿地公园的示意图，其中AB=2km,AD=km,∠A=∠B=60,∠BCD=90°.现要在BC上找一点N,连接DN,将线段DN绕点D顺时针旋转60°得到线段DM(M在四边形ABCD内)，沿DN、DM修小路，点E是AB的中点，连接ME,点F是EM下方一点，连接EF、MF,根据规划，要在△EMF区域修建珍稀植物培植中心，且满足ME=2EF,MF=√5EF.为节约成本要求培植中心的面积尽可能的小，问△EMF的面积是否存在最小值？若存在，请求出△EMF0面积的最小值：若不存在，请说明理由：图①o图②图③(第26题图)合阳县2024年初中学业水第一次模拟考试九年级数学试题A-6-(共6页)