2024届北京专家卷·押题卷(二)2试题(数学)-2024届全国大联考答案网

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(12分)原因卫●m=81)=1回为8)恒成立，则1，所以a的取值花国是[1，十o四.…(13分)圣解合)取AC的中点R,连接BF,DR-ly天为ABC和△ACD都是正三角形，则ACLBF,AC⊥DF,(3分)入ACBD,从ACDDO为0为图面体ABCD的外楼球球心，则OA-OC,△A0C为等服三角形，连接OF,则AC⊥0F又AC⊥BF,则ACL平面0p,从而AC⊥B0②(6分)冬含合①四，图为BD与0相变，所以ACL平面0D…(7分)三2解法一：图为ACL平面BDF,ACL平面BOD则B,O,D,F四点共面，(8分)OBF的中点N,图为E为AB的中点，则EN∥AC,所以ENL平面BODA。0由已=、∠BFD=120°、图为OB=OD,BF-DF,则△BOF2△DOF,以∠B=60…(10分)设M为△ABC的中心，连接OM,则OML平面ABC(12分)图为BF=2Ssin60°=3，则MF=1,MB=2.在R△OF中，O=MFan60°=√5.在Rt△OMB中，OB=√OM+Bf=√7.…(13分)国为QA=0B,则0E1AB在R△0EB中，BE=号AB=5,则OE=VOB-BE=2.…(14分)主R△ONE中，EV-号AF=AC-号，则sn∠BON-8-9,所以直线OE与平面BOD所成角的正往位为9(15分)等法二：因为ACL平面BDF,ACL平面BOD,则B.0D,F四点共面，且平面BODF⊥平面ABC.…(8分)DF为原点，FA,FB分别为x轴，y轴，过点F作平面ABC的垂线为之轴，建立空间直角坐标系……(9分)三为AC1BF,AC⊥DF,则∠BFD为二面角B-AC-D的平面角，由已知，∠BFD=120°，园为OB=OD,BF=DF,则△BOF≌△DOF,所以∠BFO=60°.(10分)量M为△ABC的中心，连接OM,则OML平面ABC,因为BF=25sin60°=3，则MF=1,组，在R△OMF中，OM=MFtan60°=√3，所以点O(0,lW3).…(11分)克直A5.0,0.B0,30),E为AB的中点，则点E(号，号0），从而0成-（停合，-3）(12分)量直线0E与平面BOD所成的角为0，因为m=(1,0,0)为平面BOD的一个法向量，则m-i-,m=1,0E-√++3=2…(14分)新一一面-份需-号放直0E专甲市0D有成角的正家生为终(5剂一017,【解析1)受事件E=“装有5个电子元件的系统正常工作”，A=“系统中恰有k个电子元件正常工作”，则E=A十A,十A,(2分)且A,A,A6互斤，国为PA)-G(号广(》广-器，PA,)-d(号)广青-器PA)=(号)广-器…(5分)3则PCE)=PA,)+PA)+PA,)一器-等，所以装有5个电子元件的系能正常工作的概率为…(6分)(2)设装有15个电子元件的系统正常工作的概率为P,则P=Cp(-)+p(-p).+Cllp(1-p)+p".…(8分)设增加2个电子元件系统正常工作的概率为P,原系统中至少有9个电子元件正常工作为事件A原系统中恰有8个电子元件正常工作，且增加的2个电子元件至少有1个正常工作为事件B,原系统中恰有？个电子元件正常工作，且增加的2个电子17.34P(A)-(((P(B)-C(pI-()]元件都正常工作为事件C,则(11分)P(C)=Csp(1-p)p2......因为A,B,C互斥，则P,=PA+B+C)=P(A)+P(B)+P(C(12分)第3页

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