高三2024届普通高等学校招生全国统一模拟招生考试 金科·新未来5月答案(数学)

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7:25①48ll49l82,15.命题意图本题考查正弦定理、余弦定理的应用.解析(I)由A=2B和正弦定理得c-b=sinC-simB=sin(B+2B）-sinB…(2分）bcos A sin Bcos Asin Bcos 2B=sin Beos 2B+cos Bsin 2B-sin Bsin Bcos 2B-1+200s Bsin Boos B-sin BANYICULTUREsin Bcos 2B=1+20sBel=2cos 2B…(5分）(Ⅱ)由(I)得c-b=2 bcos A,由余弦定理得c-b=2b×公+c-口，整理得a2=6+心，2bc由=5动，得2=+子，即a=兰3b…（7分)》所以cosC=2+-c2(+-(192ab16—4sinC=V个-es'c-5161…（10分)因为△ABC的面积为5，五4所以56版=宁inC=3×学×b×5识-15解得6=4，…（2分）16所以△ABC的周长为a+b+c=6+4+5=15.…(13分)16.命题意图本题考查概率的计算，随机变量的分布列与期望解析（I)记M=“小李采用甲方案答题，得分不低于80分”=“小李采用甲方案答题，至少答对两道”，则(0=C(号)x号+（号）赏即所求概率为法…(4分)(I)若采用甲方案，则其答对的题目数量乙~(3，号)所以8()=3×号号又根据题意可知，此时其得分X=40Z,所以E(X)=40E(Z)=48.…(8分)若采用乙方案，则其得分Y的所有可能取值为0,30,40,70,80,120，…(9分)所以(Y=0)=号×号×号=品P=0)=号x×号+×号×号23212y=0)=号x号x号品P=120)=号×号×号…(12分)）所以B()=0×品+30x号+40×品+70×瓷+0×品+120×高-1器81254…(14分)因为E(Y)>E(X),所以小李应该选择乙方案.…(15分)17.命题意图本题考查空间垂直关系的证明、利用空间向量计算二面角解析（I)如图，取AB的中点E,连接B,E,A1E,EC,AC,因为A41⊥平面ABCD,AB,CEC平面ABCD,所以A41⊥CE,AM⊥AB.…(1分)在菱形ABCD中，∠ABC=60°，所以△ABC是正三角形，又E是AB的中点，所以CE⊥AB.因为AA∩AB=A,所以CE⊥平面AABB,所以CE⊥AB……(3分)因为M,=AD,=2,4B=B=2,所以四边形AA,B,E是正方形，所以AE1AB,…(5分)因为A,E∩CE=E,所以AB,⊥平面ACE,所以AC⊥AB。…(7分）