[天舟高考]2024年衡中同卷·押题卷(一)1答案(数学)

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全国100所名校高考冲刺卷4分由正项数列aa}知a。1十an>0,所以dm+1一dn=3,又6S,=(a,+2)(a1+1),解得a1=2或a1=1(含去)所以a是以2为首项，3为公差的等差数列，6分故a.=2+3(n一1)=3n-1.2油0可得8=0a）2+”-》229分所以6-3。nn-(})122十…+月)-号×(1)12分19.【命题意图】本题考查函数与导数，要求考生了解函数的极值点，利用导数研究函数单调性，利用导数证明不等式【解题分析】(1)f(x)=1一22分令f(x)<0,解得x<-√2或x>2,故函数f(x)的单调递减区间为（一o,一√2）和（√2，十∞）.4分(2)由h(x)=sinx(-6)>0,知(m)=0sx-(1-)月5分记p(x)=cosx-(1-5)>0,则p'()=-sinx+x6分令m(x)=sinx十x,x>0,则m'(x)=-cosx十1>0恒成立，…7分所以m(x)在(0，十o)上单调递增，所以m(x)>m(0)=0,所以p'(x)>0,所以p(x)在(0，十∞)上单调递增，…9分而p)>p0)=c0s0-(g)=0,所以(x)>0,10分所以h(x)在(0，十∞)上单调递增，所以h(x)>h(0)=0,故对任意的x>0,h(x)>0恒成立.12分20【命题意图】本题考查立体几何，要求考生理解线面行的判定定理，会计算点与面之间的距离。【解题分析】1)过点I作行于PD的直线l,且∩PA=J,l∩DA=K(图略).由I是AH的中点，知K为DA的中点.又CB=BA=2AD=2,故BC=DK又AD∥CB,则四边形BCDK为行四边形，.…2分则BK∥CD,即BK∥面PCD.又KJ∥面PCD,故面BKJ∥面PCD.分又BIC面BKJ,故BI∥面PCD.5分(2)设点B到面PCA的距离为h.在四棱锥P-ABCD中，∠BAD=90,CB=BA=2AD-=2,○-202109