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DOADAFm解：既-R∠DBE=∠ABC△BDE△BAC既-∠BED=∠ACB=9mBC=AC,∴BE=DE,∴△BDE是等腰直角三角形设CE=a,则BE=DE=1-a,BD=√2(1-a),∴.AD=AB-BD=√2-√2(1-a)=√2a.'∠CAF=∠CAE,∠AFC=∠ACE,∴.△CAF∽△EAC,带恶由()可知BDCFAD AF÷器怎即20.0√W2a-T整理，得a2+a-1=0,解得4=二15或a=-15(会去22【2024年安徽中考模拟信息卷（八）·数学（参考答案）第4页（共5页）】CE=5-12·tan∠CAF=tan∠EAC=CE=-5-1………(们2分）AC2八、（本题满分14分）23.解：(1)由抛物线的对称轴为直线x=1和点B(3,0),得点A(一1,0).由点B(3,0),OB=OC,得点C(0,3).由抛物线经过点A,B,得y=a(x十1)(x一3).把点C(0,3)代人，得3=a(0+1)×(0-3),解得a=-1,.抛物线的解析式为y=一(x十1)(.x一3)=一x2十2x十3.…(4分)(2)(i)由点B(3,0),C(0,3),得直线BC的解析式为y=一x+3.如图1，过点P作PF∥y轴交BC于点F.设点P(m,一m2+2m+3),则点F(m,一m十3)，.∴.PF=-m2+2m+3-(-m+3)=-m2+3m.由题意，得Sap=号PF,OB=之（一m+3m)×3=3整理，得m2一3m十2=0，解得m=1(舍去)或m=2,则一m2十2m+3=3,点P的坐标为(2,3).…………………(9分)(ii)由抛物线y=一x2+2x+3知，顶点D的坐标为(1,4).由(i)知直线BC的解析式为y=一x+3,则点G(1,2).如图2，设直线CP交DE于点F,设点P(m,一m2+2m+3).由直线PC经过点C(0,3),可设直线PC的解析式为y=k.x+3,把点P(m,一m2+2m+3)代入，得一m2+2m+3=km+3,解得m=0(舍去)或m=-k+2,即k=一m+2,.直线PC的解析式为y=(一m十2)x十3.当x=1时，y=(-m+2)x+3=5-m,即FG=5-m-2=3-m,2Sam+Sm=2X专FGx(,-xc)+号DGx(n-2n)=(3-m)m+号×2X(m-1)=-(m2)2+3≤3，即2S△G十SApG的最大值为3.…(14分)图2【2024年安徽中考模拟信息卷（八）·数学（参考答案）第5页（共5页）】

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