2024届衡水金卷先享题 压轴卷(JJ·B)理数(一)1答案

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(ⅱ)选M品种，设选M品种蜜蜂被抽到为事件C,由题意得P(C)=号×号+了×号-品，故选M品种，被抽到的概率为品……10分选N品种，令选N品种蜜蜂被抽到为事件D,由题意P(D)=8×+日×号=品故选N品种被抽到的概率为品7…12分18.解析：(1)取PD中点N,连接AN,MN,因为点M为线段PC的中点，所以MN∥CD且MN=2CD,因为AB∥CD,CD=2AB,所以MN∥AB,MN=AB,故四边形ABMN为行四边形，所以BM∥AN,2分因为BM⊥面PCD,所以AN⊥面PCD,…3分因为PDC面PCD,所以AN⊥PD,由三线合一得PA=AD;…5分(2)由(1)得EA=AD,又因为ED=EA,所以△EAD为等边三角形，故∠EDA=60°，因为∠EDC=150°，∠CDA=90°，即AD⊥CD,因为AB/CD,所以直线PC与CD所成角的正切值为分即tan∠DCP},枚二PC得-号，Cos∠DCP2,又sin∠DCP+cos∠DCP=1,解得cos∠DCp=25,51设PD=1,则AD=AB=PA=1,CD=2,在△CDP中，由余弦定理得cos∠DCP=CP2+CD:-PD22CP·CD即SP十4-1上25解得CP=5,故CD+Dp=PC,由勾股定理逆定理得CD⊥DP,4CP因为AD∩DP=D,AD,DPC面ADP,所以CD⊥面PAD,取AD中点F,连接PF,取BC中点H,连接FH,则FH⊥AD,因为PFC面PAD,所以CD⊥PF,由三线合一得PF⊥AD,因为CD,ADC面ABCD,CD∩AD=D,所以PF⊥面ABCD,…7分以F为坐标原点，FA,FH,FP所在直线分别为x,y,之轴，建立空间直角坐标系，B(21.0小P(00,9）.C(220小M(-1.）D(20.0）…8分设面PDB的法向量为m=(x,y,之)，m·Pi=()(经1，-2=+y-9=0则m·i=()(-方0，-号）=-克-9=0令之=1得x=-3,y=√5，故m=（-√3，√3,1)，…10分6