豫智教育·2024年河南省中招权威预测模拟试卷(三)理数试题

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19.(12分)文化月活动中，某班级在宣传栏贴出标语“学好数学好”，可以不同断句产生不同意思，“学/好数学1好”指要学好的数学，“学好1数学/好”强调数学学的重要性，假设一段时间后，随机有N个字脱落.明(I)若N=3,用随机变量X表示脱落的字中“学”的个数，求随机变量X的分布列及期望；(Ⅱ)若N=2,假设某同学捡起后随机贴回，求标语恢复原样的概率，,事京指iQ受20.(12分)尼知函数x)=inx+V20os(x+年)，xe0,π188（I)若a≤1，判断函数f(x)的单调性；(Ⅱ)当a=1时，求函数f(x)的最小值，并证明：e(π-x)≥sinx-cosx-1.,不城21.(12分)已知抛物线T:2xp>0)和椭国C子+号-1，过抛物线T的焦点F的直线l交抛物线于A,B两点，线段AB的中垂线交椭圆C于M,N两点，(I)若F恰是椭圆C的焦点，求p的值；。小，Sr共(I)若peN,且MN恰好被AB分，求△OAB的面积.请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。[选修4-4坐标系与参数方程]22.(10分)在直角坐标系x0y中，曲线C1的参数方程为[x=3+2V2 cosa,（Qu为参数)以y=2V2 sin a坐标原点0为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C,的极坐标方程为p sin20-6cos 0=0.(I)求曲线C,的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；(Ⅱ)设直线：y=V3(t为参数)与曲线C2,C的交点从上到下依次为P,M,N,Q,2求PM+NQI的值.[选修4-5不等式选讲]23.(10分)已知函数x)=2x++2x-(I)求不等式(x)<3的解集；(I)设的最小值为M.若正实数ab清足品+品=M,证明：a+b≥}b高三年级理科数学质量数据监测第4页（共4页）