豫智教育·2024年河南省中招权威预测模拟试卷(五)理数答案-2024届全国大联考答案网

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17:563)日4e9□数学（理科）评分标准第1页共0页21.解：（)当a=1时，f0W=+8nx4-x.f'(X)=(x+1)nx,则切线斜率k=e+1,……2分曲线f()在e,f回)处的切线方程：y-子C2=(e+1x-g、4分即：e+x-y-g-e=0.…5分(2)证明方法一：因为f'(x)=(x+alnx-lna),6分由f'"()>0得到x>a;由f'()<0得到00,h2)=-1<0,故必存在唯一名∈1,2)，使得(x)=0,…0分.当x∈1，)时，M>0,即g(xW>0:当x∈(，2)时，h(W<0,即g()<0,g(刘在1，X)上单调递增，在(X。2)上单调递减。…H分而g=0,g2)=8-n2-2>0.e.g(>0在(1,2)上恒成立，即(*)式成立，原命题得证.2分方法二：因为f'(x=(x+anx-na),…6分数学（理科）评分标准第1页共0页由f'(x)>0得到x>a;由f'(<0得到0010在K.2立则g0W=22x,1+nxn

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