衡中同卷 2023-2024学年度下学期高三年级四调考试(新高考版无角标)数学答案

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因为+1_2(+1_（g-2)(x+1)-13-2,+-2x-1y1(x2-1)(x1-2)(x2-1)x1x2-2x2-x1+2x1+(x1+x2)-3x1-2x1x2-2(x1+x2)+x1+2(11分)）-3x1-2华-2均)*+2-6-9-3x1-3-2+x=-3,……（13分)所以x=2,1收点P在定直线名三)上。(15分)18.命题意图本题考查导数的几何意义及导数在函数问题中的应用.解析(I)设直线1与曲线y=f(x),y=g(x)分别切于点P(x1,y1),Q(x2y2).因为f(x)=1(x>0),g(x)=e,…(2分)所以必=2n+1-(e2-1-1=e3,x1-x2x1-X2即2+1-（e2-1）三e2,t也即(e2-1x-0,…(5分)1e2-2解得x2=0或X2=1.…(6分)所以曲线y=f(x)与y=g(x)的公切线的条数为2.…。(7分)(Ⅱ)由题意，不等式fx+l)≤ag(x)+a2-a+1即ln(x+1)≤a2e-a当x=0时，ln(x+l)≤a2e*-a,即a2-a≥0，又a>0,所以a≥1.…(8分)下面证明：当a≥1时，ln(x+1)≤a2e-a在(-1，+o)上恒成立.令w-:1告CULTUREx+1,当x∈(-1,0)时，s'(x)>0,当x∈(0，+∞)时，s'(x)<0,所以s(x)≤s(0)=0,即ln(x+1)≤x.…(10分)要证明ln(x+1)≤ame-a,只需证明对任意的xe（-1,+o),a2e-a≥x恒成立.令p(x)=a2e*-x-a,则p'(x)=a2e*-1,令p'(x)=a2e-1=0,可得x=-2lna≤0.…(12分)①当-2lna≤-1，即a≥√e时，p'(x)>0在(-1，+∞)上恒成立，则p(x)在(-1，+)上单调递增，f是e()>(-10-号+1-aa-}+1-号>0…（14分)）一7