[陕西二模]2024年陕西省高三教学质量检测试题(二)文数答案-2024届全国大联考答案网

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本文从以下几个角度介绍。

在区间90,10]内抽取的人数为4×a.g1,i记为A。0.1从这4人中随机抽取2人，有(a,b),(a,c),(a,A),(b,c),(b,A),(c,A),共6种基本事件，…9分其中恰好有1人的成绩在[90,100]内的有3种，所以抽取的2人中恰好有1人的成线在[90,10]内的概率P-名-2…12分18.(1)证明：取BC的中点F,连接AF,DF,由△ABC是边长为2的等边三角形，BD=CD=√10，所以AF=√3，AF⊥BC,DF⊥BC,……1分又面BCD⊥面ABC,DFC面BCD,面BCD∩面ABC=BC,所以DF⊥面ABC,·2分因为AE⊥面ABC,所以AE∥DF.……3分又DF=√CD-CF应=3=AE,所以四边形AEDF为行四边形，所以AF=ED,AF∥ED,所以ED⊥BC,又DF⊥面ABC,AFC面ABC,所以DF⊥AF,所以DF⊥ED,又DF∩BC=F,DF,BCC面BCD,所以ED⊥面BCD,…5分又EDC面EDC,所以面EDC⊥面BCD.…0……6分(2)解：由(1)知ED⊥面BCD,所以ED是三棱锥E-BCD的高，所以Vw=吉5am·BD号×合×2X3X5-5.…8分因为AE⊥面ABC,AB,ACC面ABC,所以AE⊥AB,AE⊥AC,所以BE=√AB+AE=√/I3,CE=√JAC+AE=√/I3.在△BCE中，由余弦定理得cOS∠BEC=EB十EC-BC1卫2EB·EC131所以sin∠BEC=V-cos∠BEC二4YS,所以SAE=专EEB·ECsin,∠BEC=2W3.…9分设点D到面EBC的距离为d,又Vew=V,所以号X23d=E,解得d=号，即点D到面EBC的距离为号。………12分19.解：(1)因为2a(sin2B-sin Acos C)=csin2A,由正弦定理得2sinA(sin2B-sin Acos C)=sin Csin2A=2 sin Csin Acos A,…1分又A∈(0，π)，所以sinA>0,所以sin2B-sin Acos C=sin Ccos A,所以sin2B=sin Ccos A十sin Acos C=sin(A十C)=sinB=2 sin Bcos B,……3分又B∈(0，x),所以sinB>0,所以cosB=7,所以B=子.……5分(2)因为△ABC的面积为3,5.所以2rsmB=ac×号-3B,得ac=12…7分因为S=5am十Saam,所以号DC3sm晋+2AD.3sim-=35,所以DC+AD-4,所以CA=4..9分在△ABC中，由余弦定理得CA=BA+BC-2BA·BCcos∠ABC,【高三核心模拟卷（中）·文科数学（三）参考答案第4页（共6页）】

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