高三2024年普通高等学校招生全国统一考试模拟检测(二)2理科数学试题

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【回选|版权所有，未经许可禁止外传，一经发现追究法律责任P(X=3)=A8AA号2A8-15P(X=4)=AA1A8-15…(13分)X的分布列为X012341213155则E(X)=0x号+1×+2x日+3×是+4×=台1…（15分)》[命题意图]该试题考查排列组合、古典概型、分布列与期望等知识.数学思维方面主要考查分类思想与运算思维.17.解：(1)由已知得△ABD与△CBD均为正三角形，BE⊥CD,…(1分)∴.BE=3,则AE=√AB2+BE=√/21.PE=3,PA=2√6，PE2十AE2=PA2,PE⊥AE,…(2分)PE⊥BE,AE∩BE=E,.PE⊥面ABED,…(3分)以E为原点，ED,EB,EP所在直线分别为x,y,之轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则D(W3,0,0),B(0,3,0),P(0,0,W3),A(2√3,3,0)，设F(0,b,0),∴DF=(-√3，b,0),D2=(-√3,0，W5),EA=(2√3,3,0)，E2=(0,0,W5),设面PDF的法向量为m=(x,y,之)，DF·m=-3x十by=0,Dp·m=-√3x十3z=0,令x=b,∴.m=(b,W3,b).……(5分)设面PAE的法向量为n=(xo,yo,之)，EA·n=23xo十3y0=0,Ep.n=√3zo=0,令x0=3,n=(W5,-2,0),…(7分)∴m·n=3b-23=0,解得b=2,即EF=2.∴.在BE上存在一点F,且EF=2时，面PDF⊥面PAE.…（8分）B2)3=AB=2EG三7BE=1,G(0,1,0）,(10分)PA=(2W3,3,-3),Ai=(-23,0,0),PG=(0,1,-3),神州智达|数学（五）·压轴卷工答案第4页（共6页）