天舟高考2024信息卷(一)理数试题-2024届全国大联考答案网

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二真中数学理科·答案解析。世纪金榜--正孩值为020.【命题说明本题主要考查了利用导数求最值、证明不6等式，属于较难题.12分【学科素养】逻辑推理、数学运算【解析】(1)因为(x)=-sinx十sinx+rcOs I=Icos,令/(x)=0,得x=,当x∈(0，受)时，f(x)>0,函数(x)单调递增，当x(受，平)时，f(x)<0,函数f(x)单调递减，…1分19.【命题说明】本题主要考查了离散型随机变量的均值，得fx)的极大值为（受）=受十1，:a属于中档题.【学科素养】数据分析、逻辑推理、数学运算由0)=2，()=-5-+1.82【解题提示】(1)分析出X>≥0且X与1一a1+2一a2十3一a十…十n一an的奇偶性一致，由此可得出结论；故函数f()的最大值为吾+1，最小值为一5x_2(2)由题意可知，随机变量X的可能取值有0,2,6,8，十1；……2分分别计算出随机变量X在不同取值下的概率，可得出(2)令g(x)=xsin x-十cosx十1-π（π-x),随机变量X的分布列，并由此计算出E(X)的值.则g(x)=xcos x十π，【解析】(1)首先有X=(1-a1)2+(2-a2)2+(3-a3)2令h(x)=g'(x),则h(x)=cosx一xsin.…3分+…十(n-an)2>0,当r∈[，]时，令F)=()=casx一nx去平方不影响数的奇偶性，故X=(1一a1)2十(2由F(x)=-2sinx-xcos x,得F(x)>0,F(r)在a2)2+(3-a3)2+…+(n-an)2与1-u1+2-a2十3-a十…十n一an的奇偶性一致，…3分上单调递增，4分而1-a1十2-a2十3-a3十…十n-an=(1+2+3+…十n)一(a1+a2十a3十…十an)=0为偶数，故X的可能因为F()=-1<0,r(平)-号（平-1）>0.取值都为非负偶数；…5分所以由零点存在定理知存在：∈(x,5买)，使得F()(2)由(1)知当n=3时，X的可能取值为0,2,6,8，=0,5分P(X=0)==PX=2=是-当x∈[π，x1)时，F(x)<0,即h'(x)<0,h(x)单调递…7分减，即g(x)单调递减；P(X=6)=是=PX=8=当x∈(，买时，F(x)>0,即(x)>0,h(x)单调…9分递增，即g(x)单调递增；…。…6分所以X的分布列为因为g(m)=0,g(5买）=(1-5g2)>0,0268所以由零点存在定理得，存在∈(x,买)，10分使得g'(x2)=0,8分从而X的数学期望E(X)=0X+2X号+6X号+当x∈[元，x2)时，g(x)<0,g(x)单调递减；8x=4.12分当x(a,习时，g(x)>0,g(x)单调递增【点腈】求解随机变量分布列的基本步聚如下：10分()明确随机变量的可能取值，并确定随机变量服从何种概率分布：又-0g()-要+)+4+1<0，(2)求出每一个随机变量取值的概率所以g(a)x=0,综上所述f代x)≤π（π一x).…12分

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