1号卷·A10联盟2024年高考原创压轴卷(三)理数试题-2024届全国大联考答案网

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则os0=|cosn,m>1=nm-35-3Y愿，即二面角E-AB-C的余弦值为3Y丽nm√313131…12分20.解：(1)设椭圆的焦距为2c,办+日-1，a2=2,由题意可得a2=+c2,解得b2=1,…3分C=②c2=1.Γ29故椭圆C的方程为x2+21.4分(2)当直线1的斜率为0时，以AB为直径的圆方程为x2+y2=1.当直线的斜率不存在时.以AB为直径的圆方程为x一子)”+y=991x2+y2=1,(x-号)+y=16.解得联立故若存在定点M,则此定点为M(一1,0).…6分（y=0,当直线1斜率存在，且不为0时，设直线1：x=my十了A(y),BCxg),+岁=1，联立整理得(18m2+9)y2+12my-16=0,x=my+112m16则y1十y2=一18m2十91=-18m2+9…8分因为i.市=(+1，)(+1，g)=(mn+专)(m+专)十2=(m+1Dn为+号m(0十g)+9-8m》+号m·186+9-+号+86+2+}-018m2+918m2+99(2m2+1)…10分所以以AB为直径的圆经过定点M(一1,0).…11分综上，以AB为直径的圆经过定点M(一1,0).12分21.解：(1)由题意可得f(x)=e-2ax.令f(.x)=e-2ax=0,得2a=g(.x>0).…1分x设g()=g(x>0),则g(x=（-）e(x>0）.…2分x2由01,得g'(x)>0,则g(x)在(0,1)上单调递减，在(1，十∞)上单调递增，故g(x)≥g(1)=e.…4分因为关于x的方程f()=0有两个不同的正实根，所以2a>e,则a>号·…5分(2)设h(x)=f(x)-(e-2)x-a=e-a.x2-(e-2)x-a,因为当x≥0时，h(x)≥0恒成立，则至少满足h(0)=1一a≥0，即a≤1.…6分当a≤1时，h(x)=e2-a(x2+1)-(e-2)x≥e-(x2+1)-(e-2).…7分设F(x)=e-(x2+1)-(e-2)x,则F(x)=e-2x-e十2.设G(x)=F(x)=e-2x-e十2(x≥0)，G(x)=e-2,…8分由G(x)>0,得x>ln2,由G(x)<0,得0≤x

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