[宜宾二诊]2024届宜宾市普通高中2021级第二次诊断性测试理科数学试题-2024届全国大联考答案网

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所以aC=13,……11分故△ABC的面积Sar-acsin B-18,413分16.解：1)当a=专时，f(x)的定义域为(0，∞)，1分f(x)=x2-1=x3-1………………………………………2分令f(x)>0,得x>1;…3分令f(x)<0,得00).…7分31令f(x)=0,得x元√3a…8分令f(x)<0,得00,得x>V3a10分1)上单调递减，在(3·十∞)上单调递增，……”所以f(x)在(0√3a31…11分所以f(x)min=31-ln(3a)=}+3ln(3a)-ln(3a)=}-号n3.…13分因为fx)>0恒成立，所以号号1n(3a)>0,解得a<号…14分又3a>0,所以a的取值范围为0.号.15分17.(1)证明：因为四边形ABCD为菱形，所以AC⊥BD.…1分因为DE⊥面ABCD,ACC面ABCD,所以DE⊥AC.2分又因为DE∩BD=D,且DE,BDC面BDEF,所以AC⊥面BDEF,4分因为ACC面FAC,所以面FAC⊥面BDEF.…5分(2)解：设AC∩BD=O,以O为坐标原点，OA,OB的方向分别为x,yH轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系，则A(√3,0,0)，B(0,1,0),C(-3,0,0),D(0,-1,0),E(0,-1,2),F(0,1,1).…7分D-C设Dp=入DC,λ∈[0,1]，则P(-3入，λ-1,0).…8分设面AEF的法向量为m=(x,y,2),因为A充=（一√3，一1,2），E泸AB=(0,2,-1),【高三数学·参考答案第3页（共5页）】·24-395C·

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