2024届衡水金卷先享题[信息卷](一)1理数(JJ·B)答案-2024届全国大联考答案网

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得y=1,=2,n=(1,1,2),cos(m,n)=mm一6m·n六点P到面BFE的距离d=a:中-2m一8-m,:EFa3B错误，对于C中，由cOsB,n)二B元22X62=√个+=√2，BF=BE=√+2=√5，∴在等腰△BFE-零C错误，对于D中，在PC上取点M,使得BM中，B到FE的高为√5)-（号-3，S=×2PC,连接AC,MN,BN,ABCN为正方形，且边长为2，可得BN⊥AC,又PA⊥面ABCD,BNC面ABCD,.BN⊥PA,AC∩PA=A,且AC,PAC面PAC,BN=12m二n一8=2,2m-n=2或2m-n=14(舍去)，设直线3⊥面PAC,又PCC面PAC,BN⊥PC,BMC·DDCP与DD,所成的角为8，则9E[0,受1.coa0=C需PC,且BMO BN=B,BM,BNC面BMN,.PC⊥面BMN,此时点P到面BMN的距离最大，最大值即为422×√m+(n-2)2+4√m2+(2m-4)2+4PM,在直角△PBC中，PB=2√2，BC=2,可得PC=2√3，2、由直角三角形的射影定理得PB=PM·PC,即PMV√5m2-16m+20√5(m-)2+<，00的最大值-g2-,即点P到面BMN的距离最大值为2√为写，此时0最小，比时an9最小，：sim9十co0s0=1,且0CD正确故造D[0,],sin0=3,tand=3_25,即直线CP与DD,所57.23[错解]CD=C才+AB+Bd=2C才·AB+2AB·B市+2CA·BD=1+1+4+0+0+2×1×2Xc0s60°=6+2=8，成角的正切值的最小值为CD的长为22，填2√2.[错因分析]误以等于二面角的大小60°，忽视了向[货解]通过分折计算可得0-日后文PA·n1量的方向致误[正解]：CA⊥AB,BD⊥AB;∴CA·AB=0,BD·AB=0;又:CA与BD分别所在面的二面角为60°，∴=60°，号，AP与面PBC所成角的正弦值为25.填255即=120°，：CD=CA+AB+Bd;∴.(Cd)2=(CA[错因分析]混淆了斜线与面的法向量的夹角与线面角的大+AB+BD)*=(CA)+(AB)*+(BD)*+2CA.AB+2AB.小关系，实际上二者大小互余，因此斜线与面的法向量的夹Bd+2CA·Bd,由于AB=AC=1,BD=2,∴.(Cd)2=(CA)°角的余弦值与线面角的正弦值大小相等。+(A)2+(BD)2+2CA·AB+2AB·BD+2Ci·BD=1十[正解]取AD中点E,连接PE,BE,如图，1+4+0+0+2×1×2×cos120°=6-2=4..CD的长为2.则由已知得PE⊥AD,BE⊥AD,∠PEB826为二面角P-AD-B的面角，∴∠PEB5[错解]根据解题经验认为当点P与D,重合时，直线CP与=60,又PE=√W5)2-12=2,BE=主DD,所成角的正切值的最小值为1，填1.√W2)2-12=1,△PEB中，PB=[错因分析]缺乏严谨的数学运算和逻辑推理，主观臆断致误。√/2+12-2X2X1Xcos60°-3，PB+BE=PE,∴.PB⊥BE,由[正解]以D为坐标原点，分别以zPE∩BE=E,PE,BEC面PBE,得AD⊥面PBE,又PBCDA,DC,DD,所在直线为x轴，yD面PBE,AD⊥PB,BE∩AD=E,BE,ADC面ABCD,.PB⊥轴，z轴建立空间直角坐标系，面ABCD,BCC面ABCD,∴.PB⊥BC,BC∥DA,∴.BC⊥BE,以P(m,n,2)(0≤m≤3,0≤n≤2)，BC,BE,BP为c,y,z轴建立空间直角坐标系，如图，则P(0,0W3),则F(2,0,0),E(3,0,1),B(3,2,A(-1,1,0),C(2,0,0),PA=(-1,1,-√3)，面PBC的一个法向0),C(0,2,0),D(0,0,2),Fi=(1,2,0),F克=(1,0,1)，C泸=(m,量是n=(01,0,c0s=高高9与n-2,2),DD=(0,0,2),设面A面PBC所成角的正弦位为得/a·Fb=x+2y=0BFE的法向量为a=(x,y,z),则令x=a·Fi=x十x=010.[错因分析](1)容易混淆斜线与面的法向量的夹角与线面2,则之=-2，y=-1,面BFE的一个法向量a=(2,-1,角的大小关系；(2)对基本事实3理解不透彻，不能正确确定点P的位置，导致计算失误。-2),Ep=(m-3,n,1),16

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