2024届衡水金卷先享题[信息卷](一)1文数(JJ·A)试题-2024届全国大联考答案网

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4al:atb2ac96a2t62a.lElbC262+6244匠b19.(12分)《64:2听15.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别是a,bc,c0sB=寻，且△ABC的周长和面积分别如图，在正三棱柱ABC-AB,C中，AA=AB=2,D,E分别是棱BC,BB,的中点.是10和2√/5，则b=42b(1)证明：面ACD⊥面ACE16.数学中有许多形状优美、寓意独特的几何体，如图1所示的礼品包装盒就是其中之一，该礼(2)求点C到面ACE的距离品包装盒可以看成是一个十面体，其中上、下底面为全等的正方形，所有的侧面是全等的等腰三角形.将长方体ABCD-A1B,CD,的上底面A1BCD1绕着其中心旋转45得到如图2所示的十面体ABCD-EFGH.已知AB=AD=2,AE=√7，则十面体ABCD一EFGH外20.(12分)接球的表面积是4zm-2()Crtd)(a.tld已知椭圆C号+芳-1(a>b>0)的离心率是号，，点M0,2)在椭圆C上(1)求椭圆C的标准方程.+附：+ia.tad t城(2)已知P(0,1),直线1：y=x十m(k≠0)与椭圆C交于A,B两点，若直线AP,BP的斜率324-7a0之和为0，试问△PAB的面积是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由。图1图2B3--L4a+2dC4z4-%三、解答题：共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22,23题为选考题，考生根据要求作答.ah21.(12分)(一)必考题：共60分」630.71}.已知函数f(x)=e一ax.17.(12分)6-04-八0(1)讨论f(x)的单调性；公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn,且满足a3=10,a2,a4,a成等比数列.(2)若a>4,证明：对于任意x∈[1，十∞)，f(x)>3x2-2ax十3恒成立.(1)求{an}的前n项和Sn;(参考数据：ln10~2.3)3-d-7+14b012(2)记6.一S,十6求数列6，)的前n项和T116-7b=0767b-7b20(二)选考题：共10分.请考生从第22,23两题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一个题目计分.18.(12分)22.[选修4一4：坐标系与参数方程](10分)某商场在周年庆举行了一场抽奖活动，抽奖箱中所有兵乓球都是质地均匀，大小与颜色相同的，且每个小球上标有1,2,3,4,5,6这6个数字中的一个，每个号都有若干个兵乓球.抽奖在面直角坐标系x0y中，曲线C的参数方程为z二-1十2c0s'(a为参数)，以坐标原点Ly=2+2sin a顾客有放回地从抽奖箱中抽取小球，用x表示取出的小球上的数字，当x≥5时，该顾客积O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线1的极坐标方程是pcos0一2psin0+4分为3分，当3≤x<5时，该顾客积分为2分，当x<3时，该顾客积分为1分.以下是用电脑=0.模拟的抽奖，得到的30组数据如下：(1)求曲线C的普通方程和直线1的直角坐标方程；1311目33412412目312031(2)已知P(一4,0)，设直线1和曲线C交于A,B两点，线段AB的中点为Q,求|PQ的值回12128目34⑧为+(=2(%12+2H+92Q)以此样本数据来估计顾客的抽奖情况，分别估计某顾客抽奖1次，积分为3分和？代的Y-2)24入概率；23.[选修4一5：不等式选讲](10分)(2)某顾客抽奖3次，求该顾客至多有1次的积分大于1的概率，已知函数f(x)=|x一3|十1.对/1w(1)求不等式f(x)≤8一|x十2的解集；6(2)若对任意的x>0,关于x的不等式f(x)≥ax恒成立，求a的取值范围，【◆高三数学第3页（共4页）文科◆】【◆高三数学第4页（共4页）文科◆】

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