2024届衡水金卷先享题信息卷(JJ·A)理数(一)1试题-2024届全国大联考答案网

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则lnx=ln(xt),所以ln=,1-t所以1a)=2n+n(-+1n1-P←0，1-t所以2x1x2ln(x1x2）十x十x吃<(x1十x2)2,②…8分下面要证x1十x2<1.x:+a<1e(1+0x<1eln[1+m<0eln1+)+lnx<0=1+lh(1+0<0eIn t In(1+t)t-1……9分tz-In(1+x)令h(x）=ln1+）,x∈(0，十co),则'(x)=1+,令v(x)=千cln1+小，则=a十=千0，所以以)在0，十a上单调造减，所以w(x)+Dt所以x1十x2<1,③…11分由②知2xln(x)+听+-4即f)+f(x2)>-1412分评分细则：【1】第一问，写出f(x)=xlnx,得1分，求出f(x)的单调区间，累计得3分，求出最小值为一子，累计得4分。【2】第二问，写出()+f()=-是[2aln(x)++],累计得6分，推导出2xln(x)十x十号<（十）2，累计得8分，分析出要证，h>血1十D,累计得9f-1t分，证出十<1，累计得11分，直至证出f(x)十(x:)>一，累计得12分.【3】采用其他方法，参照本评分标准依步骤给分22.解：(1)因为圆C的极坐标方程为p=4V3sin0,所以p=4√3osin0.…2分又pcos0=x,psin0=y,所以x2+y2=4√3y,即圆C的直角坐标方程为x2+(y一2√3)2=12.…4分(2)将直线1的参数方程y=23+2代人方程x+25)户=12，得(4-罗)十()2=12,整理得2-42t+4=0.6分因为△=16×2一4×4>0，所以可设上述方程的两实根分别为t1,2,【高三数学·参考答案第6页（共7页）理科】6002C

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