树德立品·四七九名校联测卷(一)理数试题正在持续更新，目前2024届全国大联考答案网为大家整理了相关试题及答案，供大家查缺补漏，高效提升成绩。
理数试题)
一2，不合题意，∴不存在点P,使得平面AMP经过点B正确.故选ABD故C错误；对于D,方法一：延长CC,至M,令C,M=CM,则MP=MP,∴.PA+PM=PA+PM≥AM,AM错解]：(a,m)=2,l与平面a的垂线所成的角为..l=√22+22+32=17>4，与平面a所成的角为于存在点P满足PA+PM=5,故[错因分析]未理解直线与平面所成角的概念，D正确.方法二：点M关于平面A,B,CD,的对称点的为M[正解]a,m-1与平面。的垂线所成的角为1(0,2,3),三点共线时线段和最短，故PA十PM≥AM与平面。所成的角为受-牙=吾√22+2+32=√17>4，故存在点P满足PA+PM=5,8.√2故D正确.故选AD.[错解]由CD=C才+A+Bd,
=60°：利用平面向6.ABD[错解]选ABC量的数量积运算可以得到CD=C+AB+B市+2C才，[错因分析]不善于利用空间向量夹角公式进行求解，或AB+2AB.BD+2C才·Bd=4,.1C市1=2.故填2.计算失误。[错因分析]实质上=120°，向量的夹角的大小并非《高三·单元·数学·纠错卷十》第4页等于二面角的大小，二者大小互补C(1,0.0).DE=(1,1,1).DB=(0,2,2).[正解]：60的二面角a-AB-B内，ACCB,BDCa,AC⊥AB设平面DEB,的一个法向量为m=(x,y,z),于A,BD⊥AB于B,且AC=AB=BD=1,∴，CD=C才+AB+D·m=0x十y+=0y=-之BD,=120°，CD=C才+AB+Bd+2C才.A龙多D呢·m=02y+2:=0x=0+2AB.BD+2Ci.BD=12+12+12+0+0+2×1×1×取y=1,得m=(0,1,一1)，平面BB,E的一个法向量n=ACcos120°=2..1Cb1=√2.=(1,1,0),c0s=m·n19.ma@xw2号∴.二面角D-B,E-B的平面角为文.(15分)[错解]气π11.[错因分析](1)不善于利用线面平行关系，不能通过作辅助线[错因分析]误以为所围成的几何体是找到该点：(2)建立空间直角坐标系，不能通过已知的二面角半球体，实质上是一球体度数，找到线段之间关系，不能确定相关点的坐标，或者运用[正解]连结FN,PF,:MF⊥平面空间向量的运算，出现计算失误A'B'C'D',.MF⊥NF.又点P为[正解](I)延长AB交直线CD于点M,MN的中点，∴.PF=号MN=1,即得“点E为AD的中点AE=ED=2AD,点P的轨迹为以点F为球心半径为1的球在二面角A一A'D:BC=CD=AD∴ED=BC-B内的部分，即为球的子，其体积V=子×号x×=吾:AD∥BC,即ED∥BC10.[错因分析](1)不善于利用线面垂直、面面垂直的判定定理证.四边形BCDE为平行四边形，即EB∥CD.明：(2)容易混淆法向量夹角的余弦值与二面角的正弦值的大:ABOCD=M,∴.M∈CD,∴.CM∥BE,小关系，误以为二者相等.,BEC平面PBE,CM丈平面PBE[正解](1)取AB,中点O,AB中点O,连O,O交DB,于F∴.CM∥平面PBE,连EF,OC,则O,F∥A1D.:M∈AB,ABC平面PAB..M∈平面PAB,:O,F=号AD=DA=CE,∴OF=CE,OF∥CE,故在平面PAB内可以找到一点M(M=AB∩CD),使得直线∴.OCEF是平行四边形，.OC∥EF,CM∥平面PBE.(7分):A1C1=B1C,∴.O,C1⊥A1B1.(2)如图所示，：∠ADC=∠PAB又在直三棱柱ABC-AB,C中，B1B⊥平面A1B,C1,OC1C90°，即PA⊥AB,平面A1B,C,且异面直线PA与CD所成的角为∴B1B⊥OC1,B1B,A1B1C平面A1B1BA,90°，即PA⊥CD结合B,B∩AB,=B1,.O,C1⊥平面A1BBA又AB∩CD=M,AB,CDC平面∴EF⊥平面A,B,BA,又EFC平面DEB1ABCD,∴.AP⊥平面ABCD..平面DEB⊥平面A1ABB.(6分):ADC平面ABCD,∴.PA⊥AD(2)由(1)知，OC、OB、O0两两垂直又AD⊥CD,PA⊥CD,AD∩PA=A,AD,PAC平面PAD建立如图空间直角坐标系O一xy之.CD⊥平面PAD,取B1B上一点M,使BM=DA,PDC平面PAD,∴CD⊥PD.连AM,则BD∥AM因此∠PDA是二面角P一CD-A的平面角，大小为45°.(12又MB⊥平面ABC,B,D与平面ABC分)所成角为∠MAB,.PA=AD.∠MAB=45°，AB=BM=BB不妨设AD=2,则BC=CD=2AD=1.不妨设B1B=3,则AB=2,AD=C1E=1,AB1=√2AC1=2,以A为坐标原点，平行于CD的直线为x轴，AD为y轴，APAC1=B1C1=√2，为：轴，建立空间直角坐标系A一xyz∴OC=1,A(0,-1,0),D(0,-1,1),E(1,0,2),B(0,1,3),.P(0,0,2),E(0,1,0),C(-1,2,0),《高三·单元·数学·纠错卷十》第5页E心=(-1,1,0)，E=(0,一1,2)，EC方向上的单位向量坐·直线AB与平面GCF所成角的正弦值为？.(20分)标为u=(一
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