[衡中同卷]2024届信息卷(一)文数试题-2024届全国大联考答案网

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1+13x2,定义域为(0，+∞)，有-1≤x<0:∴g'(x)=2+2x=2(x2+)所以0-号又点C到直线Or的康离为子当x>)时，由(2x-1)-(x+1)>0,解得x>2,此时有x>2;①当>0时，g'(x)>0,g(x)在(0，+∞)上单调递增，易知综上可得解集为(-×，0)U(2,+).…5分5555nx≤x-1,(2)由题可得12x-a-lx+al≥a2-3lx+al+2,.Sac0=2X2×4=16取0=√2+k-k<1,即|2x-a|+|2x+2al≥a2+2,15535Vr-m=3·Sacor·A0=3×16×2=32则g(x)=2lnxo+xd由绝对值的三角不等式可得I2x-al+I2x+2a|≥|(2x-)≤2(x)-1)+x后=x0+2kx。-2k(x。+2k)x。-2k-(2x+2u)|=13al,故要12x-a|+|2x+2al≥a2+2恒成立则a2+2≤13al,所以三校维C-40P的体积Vm=om=…12分。（t5)(y+-22-<0:故(Ial-2)(lal-1)≤0，即1≤lal≤2，又g(1)=2nl+1=1>0,所以根据零点存在定理知，g(x)解得-2≤a≤-1或1≤a≤2.…10分20.(1)解：由点P(x0,1)在抛物线上可得12=2x0,解得在(0，+x)上有唯一零点.x0=2p②当<0时，由g'(x)=0,得x=-,由抛物线的定义可得9=，号分号：子5当xe(0,√-)时，g'(x)<0,当xe(√-k,+∞)时，g'(x)>0,整理得2p2-5p+2=0,解得p=2或n=,(舍去)所以g(x)在(0，√-)上单调递减，在（√-k,+∞）上单调递增，故抛物线C的方程为y=4红.…4分g(x)在x=V处取得极小值，(2)证明：由E(1,4)在抛物线C上可得42=41，解得t=4,且g(√-)=2ln√-+（√-F)2=kln(-k)+(-k)=所以E(4,4),则直线OE的方程为y=x.易知孤x1,-为)且x1x2均不为0，易知y≠y2,-k[1-ln(-k)],因y0加0-4令g(√-k)=0,解得k=-e.->0,则当k=-e时，g(x)在(0，+o)上有唯一零点x=e;4当-c0,g(x)在(0，+)上没有零点；所以，直线1的斜率存在且大于0，当k<-c时，g(√-k)<0,且-2k>2c,-2k>ln(-2k),设直线l的方程为y=x+m(k>0)因为g(1)=2lnl+12>0,g(-2k)=2ln(-2k)+(-2k)联立得化为分-4+4n=0.=2k[In(-2k)-(-2k)]>0,所以由零点存在定理知，g(x)在(1，√-)上有唯一零点，在则4=16-16m>0,且为+=4-把。(√-k,-2k)上有唯一零点综上，当k>0或k=-e时，g(x)的零点个数为1；出直线OE的方程为y=x,得M(x,y1).当-e0，则0、当e(0,1)时，‘()>0，可得直线1的极坐标方程日-智(neR).当x∈（1，+a)时，f'(x)<0,故f(x)在(0,1)上单调递增，在(1，+)上单调递减.代入E的极坐标方程p2-8c0s0-16=0得p2+4p-16=0.g者0，则->0，当E(0.1)时，f()<0.当a=80>0.设M(p),N3.x∈(1，+0)时，f'(x)>0,故f(x)在(0,1)上单调递减，在(1，+)上单调递增.则p1+p2=-4,P1·p2=-16,综上当k>0时，f(x)在(0,1)上单调递增，在(1，+)上单1MN=lp-p2=45.…10分调递诚；23.解：(1)代入a=1有f(x)=|2x-1|-|x+11,当k<0时，(x)在(0,1)上单调递减，在(1，+x)上单调递增当x<-1时，由-(2x-1)+(x+1)>0,解得x<2,此时有x…6分《-l行(2)由题知g(x)=x)+2h(x+1)+今2+2=2x+当-1≤x≤2时，由-(2x-1)-(x+1)>0,解得x<0,此时群力考卷文科数学模拟卷答羲扣清全能工健

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