燕博园2024届高三 综合能力测试(CAT)(一)理数试题

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所以AE⊥EF,DE⊥EF,EF=3,因为面ABFE⊥面EFCD,所以AE⊥面EFCD.2分所以AE⊥DE.所以ED,EF,EA两两垂直」以ED,EF,EA所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系3分则A0,0,4),B(0,2,4),C(4,4,0),D(4,0,0),F0,3,0).设面BCF的法向量为n1=(x1y,21),因为n1lFC所以4x+y=0,所以y4x.因为11BC所以4x+2y-4z=0.所以2=-x,所以n1=(1,-4,-1)10分因为面ADE的法向量为2=(0,1,0)，-422所以cos<1,n2>=18=.3.22所以面DAE与面BCF所成锐二面角的余弦值为12分20.【解析】(1)因为离心率为2，所以a=2,1分因为四个顶点围成的四边形的面积为16W3,所以ab-8V3,2分所以a=4,b=2V3,c=2,3分x2 v2所以椭圆C,的方程为16+12=1.4分48(2)若直线1垂直于x轴，则1的方程为=±W75分因份与箱G的交点月号筒所24O80484848481因为-V7与椭圆C的交点为AˉV7'√7)，6人-恩-月所以20606分当直线1不垂直于x轴时，设直线1的方程为y=kc+m,代入椭圆C1的方程消去y整理得(3+4k2)x2+8mkx+4m2-48=0,设A(x1,kx1+m),B(x2,kx2+m),8mk4m2.48所以=(8mk)2-4(3+42)(4m2-48)>0,x1+x2=3+4k2,x1x2=3+4k2」8分所以OA.OB=xx2+(kx+m)(kx2+m)=(1+4m2.48/8mk17m2-48k2-48k2)3+4k2+mk3+4k2+m2=3+4k29分48ml 48因为直线1与圆C2:x2+y2=7相切，所以1+k2√7，所以7m2=482+48,10分