石室金匮·2024届高考专家联测卷(五)理数答案-2024届全国大联考答案网

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14.【命题意图】考查三角函数图象与性质，意在考查数形结合思想.试题难度：中度：中5【解折】由T-m>0.由n-号得g=受山-登0,q>0.图a+2》-n之-由9=2…4分所以f)=sin(ax+5)由gx)-f-吾)--sin(+肾-否），由gx)图象放a=ag1-21,S-4g1D_1…2-D-2-1…6分关于y轴对称，故等一百w一十m,k∈乙.则w一1一6k,∈乙，由w>0知及=-l9-112-1(2)由(1)知：Tm=n·1+(n-1)·21十(n-2)·22+…十2·2”2十1·2n1…①时，@有最小值为5..2Tm=n·21十(n-1)·22+…十3·2m-2十2·2-1十2…②…8分15.【命题意图】考查多面体和旋转体的性质与体积，意在考查空间想象能力.试题难由①-②得-Tm=n-(21十22+…十2”2十2”1)-2”度：中12V3【解析】设AA=x,连接OA、OA1,在Rt△A1AO中，OA2+x2=9,正方形.-T=n22g1D-20=叶2-2.20=n十2-21…10分2-1ABCD中，OA=号AB,则AB=2(9-2),故正四棱柱的体积为V(x)=AB·x.Tn=2+1-(n十2)…12分18.【命题意图】考查空间直线与面行与垂直的性质与判定，考查利用空间向量求=2·(9-x2)·x(00;V(x)在(0，w3)单调递增，当x>√5(1)证明：在△AOC中，因为OA=OC,D为AC的中点，所以AC⊥OD.时，V(x)<0,f(x)在(3,3)递减，当x=√3时，V'(x)=0,V(x)取得极大值，也就又PO⊥面ABC,ACC面ABC,所以AC⊥OP.…2分是V(x)的最大值，V(√3)=12√5.又因为OP∩OD=O,且OPC面POD,ODC面POD,16.【命题意图】考查函数性质与图象，意在考查逻辑推理能力和数形结合思想.试题难所以AC⊥面POD.…4分度：难(2)证明：在△ABC中，D与O分别为AC和AB的中点，故(0,e2)【解析】由f(x)=3知a-1hx=3,则a=3+ln2(x>0).设g(x)=OD∥BC..BC面POD,ODC面POD,.BC∥面POD.…6分8+h>0>.则ga=-2-ht2-1nex(>0).当0<<是时，g'(x).面POD∩面PBC=l,BCC面PBC,.BC/∥l.……8分>0,g(x)在0，)上单调递增.当x≥时，g(x)<0.则g)在(0，)上单调逆(3)解：由已知OB、OC、OP所在直线两两垂直，以O为坐标原点，OC、OB、OP所在直线为x、y、之轴，建立空间直角坐标系，如图减，当x一是时，g(x)=0,则g(x)在一时取得极大值，也就是g(x)的最大值，所示，则O(0,0,0),A(0,-1,0),C(1,0,0),B(0,1,0),P(0,0,W2)…9分即g己)）=2.当0<<己时，g()<0,故此时y=g()图象在u轴下方.当>设n=(x、y、之)是面PAC的一个法向量，PA=(0,-1,-√2)，PC=(1,0,时，0

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