九师联盟 2024届高三2月开学考数学SW试题-2024届全国大联考答案网

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2×(2×2×2,解得r了，所以该球的表面积为4？=4m×了=了3四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(10分)学校为了让学生的学与活动两不误，在延时课开设篮球、书法两项活动，为了了解学生的选择意向，随机调查了部分同学，得到如下列联表」性别选择篮球选择书法男生4010女生2525(1)根据上表，分别估计该校男、女生选择篮球的概率：(2)试根据小概率值α=0.01的独立性检验，分析性别与选择意向是否有关联精品模拟信息卷·数学五第5页（共10页）n(ad-be)2附X=a+bC+aob+d其中n=a+b+c+da0.050.0250.010.0050.001x。3.8415.0246.6357.87910.828解：(1)根据表中数据，男生50人，选择篮球的有40人，设事件A=“男生选择篮球”，则P)=0:号位分)女生50人，选择篮球的有25人，设事件B=“女生选择篮球”，明P(B)品，(4分)故估计该校男生选择篮球的概率为，女生选择篮球的概率为)(5分)(2)完善列联表为：性别选择篮球选择书法合计男生401050(6分)女生252550合计6535100零假设H。:性别与选择意向无关联根据列联表中的数据，X=100×40X252510)=9.890>6.635=nm,(9分)65×35×50×50所以根据小概率值《=0.01的独立性检验，我们推断H。不成立，即认为性别与选择意向有关联，此推断犯错误的概率不大于0.01.(10分)18.(12分)i记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知asin B+3ccos2B+3 bcos B·cosC=0.(1)求B:(2)若D为AC边的中点，b=12,且△ABC的面积为123，求BD的长解：(1)由已知及正弦定理，得-sin Asin B=3 sin Bcos Bcos C+3 sin Ccos2B,Ep-sin Asin B=3cos B(sin Beos C+sin Ccos B)=3cos Bsin(B+C),所以-sin Asin B=√3 cos Bsin A.(3分)由Ae(0,r),得sinA≠0，所以-sinB=√3cosB,即tanB=-√3因为B∈(0，T),所以B=2红(6分)(2)因为△4BC的面积为123，所以ac=48.(8分)在△1BC中，由余孩定理，得8=d+e2-2a0,精品模拟信息卷·数学五第6页（共10页）即a2+c2+ac=144,所以a2+c2=96.(10分)根据ac=48及a2+c2=96,得a2+c2-2ac=0,则a=c=43.因为D为AC边的中点，所以BD⊥AC,故BD=√(43)2-62=25.(12分)19.(12分)已知数列{an}满足a2=11,3a.=a.1+4(1)证明：数列a,-2是等比数列，并求出a,的通项公式：(2)设b.=na.,求数列b.的前n项和T

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