2024年普通高等学校招生全国统一考试·猜题金卷(五)理数答案-2024届全国大联考答案网

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15,抛物线C:y一办(p>0)的焦点与双曲线G希号-1的右焦点的连线交抛物线G于第一象19.(本小题满分12分)如图，在三核锥P-ABC中，AP⊥PC,AC⊥BC,AP=PC=2,AC=BC,二面角P-AC-B限的点M,若抛物线C在点M处的切线平行于双曲线C的一条渐近线，则抛物线C的准线方为钝角，三校锥P-ABC的体积为16.已知点M为正方体ABCD-A,B,C,D,的外接球球面上的一个动点，N为B,C的中点，且程为(1)求二面角P-AC-B的大小；DM⊥BN,若动点M的轨迹长度为2√I4π，则正方体ABCD-A,B,C,D,的外接球的表面(2)求直线AP与平面PBC所成角的正弦值，三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个积为试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分.17.(本小题满分12分)已知△ABC中，内角A,B.C所对的边分别为a,6,6+0)r=a+(2+雪)bc20.(本小题满分12分)卫知椭圆E号+芳-1(a>6>0)的左，右焦点分别为F,F,M为椭调E的上顶点，(1)求sinA的值；(2)如图，D为AB上的一点，且AD=2BD,若∠BCD=2∠ACD,B为锐角，求cOs∠BCD,MF·MF=0,点N(√2，-1)在椭圆E上.(1)求椭圆E的标准方程；sinB的值.(2)设经过焦点F,的两条互相垂直的直线分别与椭圆E相交于A,B两点和C,D两点，求四边形ACBD的面积的最小值.18.(本小题满分12分)手机天猫是一个智能在线综合性购物网站，其整合数千家品牌商、生产商，为商家和消费者之间提供一站式解决方案.提供100%品质保证的商品，7天无理由退货的售后服务，以及购物积分返现等优质服务.顾客购物到货后可直接点击手机天猫相对应订单，签收完成后会自21.(本小题满分12分)动跳出评价选项，可以立即评价.评价分为“非常差”、“差”、“一般”、“好”、“非常好”，共五档.已知函数f(x)=一十中-(a+1)ln(z+1)+ax+e-2(a∈R,e为自然对数的底数).某品牌商为了更好的服务顾客，抽查顾客对产品的满意程度，将上述五档评价前3档统一认(1)讨论函数f(x)的单调性；定为顾客对产品不满意，后2档统一认定为顾客对产品满意.在近一年购物的顾客中随机选出400名顾客，其中年轻人和中老年人各200名，对顾客购物后的评价进行统计，其中年轻(2)若函数f(x)有且仅有3个零点，求实数a的取值范围.人对产品的满意率为，中老年人对产品的满意率为0：(1)完成下面2×2列联表，并分析是否有99%的把握认为顾客对产品是否满意与年龄有关？对产品满意对产品不满意合计年轻人(二)选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.中老年人22.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程合计(2)为进一步提高产品质量，在选出的对产品不藏意的顾客中，按年龄分层根据分层抽样随在平面直角坐标系0y中，圆C的参数方程为工=2十5c0sa。为参数).以坐标原点为y=1+√/5sina机抽取10名顾客，再在这10名顾客中抽取3名顾客征求改进意见，用X表示这3名顾极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线1的极坐标方程为pcos9-2sin0-2=0.客中中老年人的人数，求X的分布列与数学期望.(1)求圆C的普通方程和直线1的直角坐标方程；附：K=n (ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(bid'n=a+b+c+d.(2)直线1与y轴相交于点P,与圆C相交于A,B两点，求AP1+1BP的值，23.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲P(K≥b)0.100.050.0250.0100.0050.001已知a,b,cER,且a+b+c=1.证明：2.7063.8415.0246.6357.87910.828a-1+b-2+c-3r>5(2)2a+2+2c2+ab+bc+ca≥1.理科数学试题第4页（共4页）理科数学试题第3页（共4页）

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