[百师联盟]2024届高三冲刺卷(一1文数(全国卷)试题

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14:53出4G☐化简得y2=4(x+3(x>-2).所以轨迹C的方程为y2=4(x+3(x>-2).…6分(2)设直线1'：x=my+1.S(x,y),T(x2,2)联立=40x+》得广-4mw-16=0.△=16m2+64>0x=my+1从而另+2=4m,y2=-16.于是x+x2=m(0y+为2)+2=4m2+2,xx2=(m%,+10(my2+1)=m2yy2+(y,+y2)+1=-16m2+4m2+1=1-12m2.…9分Q2T=(+3x+3)+y2=xx+3:+x)+9+y2=1-12m2+3(4m2+2)+9-16=0.…12分21.(本小题满分12分)解：()f'()=e*-2ax+e2=0有两个两侧异号的零点x,x2又f0)=1+e2≠0，于是2a=g+e…2分令g=e+e则g=c-le-e令h=(x-le-c2,则h=ex当xe(-o,0)时，h=K-1e-e2<0,于是g=《-l1e-c<0,x2所以g)在（←0,0）单调递减且g)=。+e<0当x∈(0，+o)时，h'(x)>0,h(x)在(0，+oo)单调递增，又h(2)=0,所以当x∈(0,2)时，h(x)<0,g'(x)<0,g(x)在(0,2)单调递减.当x∈(2，+oo)时，h(x)>0,g'(x)>0g(x)在(2，+o0)单调递增.又g(2)=e2且x→+0，g(x)→+0.x→0，g(x)→+0所以2a>e.所以实数a价取位范为（号，o…5分(2)因为f"(x)=f'(x2)=0,所以e+e2=2ax,e+e2=2ax2于是e-e=2a6,-右).从而2a=e的-e…7分x2-x1下面证明->e学即证明1>e号学>e22一x1令兰即证男>eu>0u>0即E黄e-g>2>0令p(W)=e"-e"-2u(u>0,p'(W)=e"+e"-222Ne".e"-2≥0.所以p(w)在(0，+oo)单调递增，所以p(u)>p(0)=0.从而c”-c“>2u(u>0).所以-c>e罗…10分于是2a>e迪0脚a27,从而+5<21h2a…12分我9红9号：9525478590×三0