2024届衡水金卷先享题 调研卷(JJ·B)文数(一)1答案

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16.√3-1设CD=2BD=2m>0,则在△ABD中，AB=BD+AD-2BD·ADcs∠ADB=m+4+2m,在△ACD中，AC=CD+AD-2CD·AMs∠AD0-td+n-m.所uAS-+-m_4om+4+2m）-121+mAB m+4+2mm+4+2m12122Vm+·m。=4-2尽，当且仅当m+1一子甲m=5一1时等号成M,量R《立，所以当S取最小值时，m一5-1。17.解：(1)因为(2a+3b)⊥(a-b),所以(2a+3b)·(a-b)=0,即2a2+(3-2k)a·b-3kb12=0,、…2分所以2×12+(3-2)×1X2×cos60°-3kX22=0,解得k=…4分14(2)因为la+b=√Ta+b=√八a2+b2+2a·b=/5+2x1x2x-7,…6分1。-b1=u-r=1a+b-2a…b-√5-2×1x2x7-5,…8分所uma+ba-b-g88名-an-81-4V217.…10分18.解：)由正弦定理得2 sin Asin(B+石)=simB+sinC,A一)所以sinA(W3sinB+cosB)=sinB+sinC.…1分因为sinC=sin(A+B)=sin Acos B+cos Asin B,T sin A(3sin B+cos B)=sin B+sin Acos B+cos Asin B,3sin Asin B+sin Acos B=sin B+sin Acos B+cos Asin B,3sin Asin B=sin B+cos Asin B,整理得sinB(3sinA一cosA一l)=0.……3分因为B∈(0，)，所以smB≠0，所以/3sinA-cosA-1=0,即/3sinA-cosA=2sin(A-吾）=1，所以sm(A-吾)=之……4分因为A∈(0，，所以A-吾=吾，即A=号…5分(2)设BC的中点为D,根据向量的行四边形法则可知A店+A心=2AD,…6分所以(A花+AC2=4AD,即AB+AC+2AB1·|ACc0sA=4AD,…8分因为c=6,A=晋，所以6++6b=52,解得b=2或b=一8（舍去）.………9分所以5Ax-壹cnA=3月.…10分【2023届全国高三单元阶段综合卷·文科数学（三）参考答案第3页（共3页）】KH