石室金匮 2024届高考专家联测卷(三)理数答案-2024届全国大联考答案网

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133+121)=129,设直线AC与面BCD,所成角为a,所以sina=Icos(m,AC)1=点P到直线1的距离d.2+2=2√R++1即acos+≥2在-牙，）上恒成立，又00，函数A(x)单调所以0=0x+1×+2×品+3×-号【解】本题考查抛物线的方程与几何性质、直线与抛物线的位置(1)写出fx)-x)为R上偶函数(x(*≥0)一→记g(x)=递增9.本题考查线线位置关系的判定、线面角的正弦值关系、点到直线的距离公式、弦长公式、三角形的面积计算.f'(x)(x≥0)→g'(￥)≥0f'(x)≥f'(0)=0(x≥01一→f八x)≥当x∈(0，）时'(x)<0,函数4(x)单调递减(1)【证明】由题意得翻折后三棱柱ADD,-BCC,如图所示，连1)抛物线Cf=2mp0,即y=分之，求导得y=设抛f0)=0(x∈R):所以u(xm=u(0)-2,所以a≥2，接BD.即实数a的取值范围为[2，+∞)，因为面CDD,C,⊥面ABCD,面CDD,C,O面ABCD=CD,物线C与直线m的切点坐标为(，-1)，则多=1，所以场2已知条件-a≥2在受引上恒成立一含()DD,⊥CD,所以DD,⊥底面ABCD.2)→h=)-到一h在受上单调2-222.【解】本题考查参数方程与普通方程的互化、极坐标方程与直角p.将切点(p,p-1)代入抛物线方程得p2=2p(p-1),解得p=2,坐标方程的互化、极径的几何意义因为ADC底面ABCD,所以DD,⊥AD所以抛物线C的方程为=4，准线n的方程为y=-号=-1.递减hAO)一uu(0)不等式的作质≥2在△MABD中，AD=DD,=2CD=1,AB=CD=2,∠BMD=号论，ty=kx+1,本题考查利用导数研究函数的单调性和最值、不等式的综合(1)已知曲线C:(t为参数且t>0),由余弦定理得BD=√AD+AB-2AD·AB·cOs∠BAD=√3，(2)设直线1的方程为y=kx+1,Mx1y),W(x2y2),由得应用所以AD2+BD2=AB2,所以∠ADB=90°，即AD⊥BD,消去参数t得x2=y+2.又BDODD1=D,所以AD⊥面BDD.2-4x-4=0,4=16+16>0,则x1+名=4xx2=-4（1【证明1当a=1时八=o+2之-山，因为x=pcos0,y=psin0,x2+y=p2,因为BD,C面BDD1,所以AD⊥BD1(第一步：利用导数的几何意义，分别求出直线MP,NP的方程)f八x)的定义域为R,f-x)=fx,所以f八x)为偶函数所以曲线C的极坐标方程为p'cos20-psin0-2=0,当x≥0时f'(x）=-sinx+x,(2)【解】因为DD,⊥面ABCD,且AD⊥DB,由题意得y=2,则直线MP的方程为y-y=2,(x-名)，(2)已知直线l:0=a(peR)与曲线C交于A,B两点，所以以D为坐标原点，D,D成，DD的方向分别为x,y,2轴的正方记g(x)=f'(x)=-sinx+x(x≥0)设点A,B对应的参数分别为P4Pg,所以g'(x)=-cosx+1.向建立空间直角坐标系D-,如图所示，又=子式，所以直线P的方程为y=之-子式联立曲线C与直线1的极坐标方程，得p2cos2a-psin a-2=0,因为g'(x)≥0，所以g(x)在[0，+∞)上单调递增，则A1,0,0),B0,3,0),C(-1,5,0),D1{00,1,所以4元=同理可得，直线P的方程为y子一子即f'(x)在[0，+0)上单调递增，故∫'(x)≥∫'(0)=0，由一元二大方框很与系数的关系有ap二。(-2,w5,0),Ci=(1,0,01,cD=1,-5,1.(第二步：表示出点P的坐标，求出点P到直线1的距离，求所以f升x)在[0，+)上单调递增，所以f孔x)≥f0)=0.将直线l绕极点逆时针旋转得到直线L:0=a+牙(peR),设面BCD,的法向量为m=(x,y,z),出1MN1)因为f八x)为偶函数，所以当x∈R时fx)≥0.设点E,F对应的参数分别为PrPr,{cD·m=0,1x-3y+2=0.联立直线MP和直线P的方程得点P(俨色，华)2)解)因为)≥子-a+2在(-号受）上恒成立同理，联立曲线C与直线'的极坐标方程，令y=1,解得z=3,所以m=(0,1,5)即P(2k,-1)所以aos+7-0≥--a+2,得pos(a+2）psin(a+2）-2=0,D13I卷兰]D14I卷三]

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