高三2024届单科模拟04数学试题-2024届全国大联考答案网

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(2)由(1)知P心=(1,2，-2)，AC=(1,2,0),A它=(0,1,1).…7分设平面ACE的一个法向量为n=(x,y则：A0:→2.0，一取y=1,则x=一2，之=一1.所以n=(一2,1，一1)是平面ACE的一个法向量.…10分设PC与平面ACE所成角为0，则ngwd1:h后原26所以PC与平面ACE所成角的正弦值为5。12分解，0设等若数列a的公若为.而么=侣a-14CN。则b1=a1-6,b2=2a2=2a1十2d,b3=a3-6=a1十2d-6,…2分于是配6解得a-d=2aa十1d=2如3所以数列{an}的通项公式是an=2n十3.…5分(2方法1由D知6，气2W2次，eN,…6分7当n为偶数时，bn-1十bn=2(n-1)-3十4n十6=6n十1，①13十（6n十1D,=多r2子，2…9分当n为奇数时，工.=T.1-61=2（a+102+子n+1)-[4(m+1)+6]=号r+号n-5.…11分∫号r+名n为偶数。所以Tm=…12分多r+昌n-5m为奇数3方法2：由1)知，=23,1=36-1k∈N,……6分4n+6,n=2k,当n为偶数时，T=6+h+6)+a+a++6)=-1+2g》3.受+14+n+6.受=号r+名22+2…8分当n为奇数时，若n≥3，则Tn=(b1十b3十…十bn)十(b2十b十…十bn-1)-1203.+4+42》+6.”号-号0+号-5，2222然T==一1满足上式，因此当n为奇数时，Tn=号2十号n-5.11分受r+子m为解数。Tn12分多+号0-5m为奇数.(1)证明：连接BD,因为四边形ABCD为菱形，且∠BAD=60°，所以△ABD与△BCD为等边三角形.又BC中点为G,所以DG⊥BC.因为AD∥BC,所以DG⊥AD,因为ED⊥平面ABCD,DGC平面ABCD,所以DG⊥ED.…2分又ED∩AD=D,ED,ADC平面ADE,所以DG⊥平面ADE.因为DGC平面DFG,所以平面DFG⊥平面ADE.…4分(2)解：连接AC,BD,设BD,AC交于点O,取EF中点H,连接OH,所以OH∥ED,OH⊥底面ABCD.以O为原点，以OA,OB,OH分别为x轴，y轴，之轴的正方向建立空间直角坐标系，…5分则A(W3,0,0),C(-√5,0,0)，F(0,1,1),E(0,-1,2),所以FA=(W3,-1,-1),EA=(W5,1,-2),F花=(-3，-1，-1)，E式=(-5,1，-2)，…7分设平面EFA的一个法向量为m=(x1,y,之)，则m·京=0，→5-为-=0→9m·EA=0,3.x1+m-21=0,【高三期末考试·数学参考答案第3页（共4页）】24033C

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