2024年衡水金卷先享题 分科综合卷[新教材A]理数学(一)1答案

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17:52⊙⊙令Ho49l9o19.(12分)解：(1)证明：在图乙中，过M作MW∥CQ,交AQ于N,连接PN,1-M则MN∥PB,所以M,N,P,B共面且面MNPB∩面APQ=PN,因为AB=3,BC=4,所以AC=5,又AMAA为正方形，所以0C=7,am∠Q4G=子，第一次诊断理科数学答案第3页（共6页）由AM-与，得MN=BP=3,所以四边形MNPB为行四边形，则BM∥PV,又PNC面APQ,BM丈面APQ,所以BM∥面APQ.…6分(2)由(1)知AC2=AB2+BC2,所以AB⊥BC,则分别以BA,BC,BB,为x,y,z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，XBC y由PB=3,QC=7,得A(3,0,0),P(0,0,3),Q(0,4,7),所以A=(-3,0,3),A0=(-3,4,7),n1·A=-3x+3z=0,设面APQ的一个法向量为n1=(x,y,2),则n1·A0=-3x+4y+7z=0,令x=1,得n1=(1,-1,1),又A1(3,0,12),则A,P=(-3,0,-9),A1=(-3,4,-5),n2·A1P=-3x-9z=0,设面APQ的一个法向量为2=(x,y,z),则n2·A1=-3x+4y-5z=0,令z=1,得n2=(-3,-1,1),设二面角A-PQ-A,的面角为0，则1os1=n·m5:√斤=33，In1·n2I1.33如图所示二面角A-PQ-A,的面角为钝角，所以面APQ与面A,P四所成角的余弦值为-33，…12分20.(12分)解：(1)：动圆过定点（分0），且与直线x=-分相切。“曲线C是以点分0)为焦点，直线x=-为准线的抛物线，1其方程为：y2=2x.…4分(2)设直线AB的方程为y=k(x-1),设A(x1,y),B(x2,y2),y2=2x=k(x-1)可得x-(2+2)x+份=0，联立则△=(2k+2)2-4k=4(2+1)>0,且x1+x2=2*22+2…6分第一次诊断理科数学答案第4页（共6页）11)故P1+房字》.同理可得Q1+店名11