2024届衡水金卷先享题 [调研卷](四)4理数(JJ·A)答案-2024届全国大联考答案网

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(2因为m(C-2=w+分2hksC所以动-12/56十35=0，解得后或名5.…12分若选②(I)因为8S=a2+8-2,所以4ainC=&+-2,2snC-d+5∠-sC,所以amC=之，所以snC-2ab55…6分(2)同①(2).12分若选③.(1)因为bcos C-asin2C+2 csin Ccos A,所以sin Bcos C-=2 sin Asin Ccos C+2 sin2 Ccos A=2sinC(sin Acos C+os Asin C)=2 2sin Csin B,所以1anC-号，所以sinC-写5…6分(2)同①(2).…12分18.解：本题考查面面垂直和线面角，要求考生理解空间点、直线、面间的位置关系，能用向量方法解决空间中的线面角问题.(1)取AC的中点F,连接EF,BF.因为底面△ABC为等腰直角三角形，∠ABC=90°，F为AC的中点，所以BF⊥AC,BF=1.…1分因为AD=4,所以E℉=2，…2分因为BE=√5，所以BF2+EF2=BE=5,所以BF⊥EF.4分因为EF∩AC=F,ACC面ADC,EFC面ADC,所以BF⊥面ADC,因为BFC面ABC,所以面ABC⊥面ADC.。。。。。5分(2)分别以AC,BF所在直线为x轴，y轴，过点F与面ABC垂直的直线为之D轴建立如图所示的空间直角坐标系F一xy之.……6分因为C(1,0,0),A(-1,0,0),B(0,1,0),D(-3,0,23),所以DA=(2,0,-25),Di=(3,1,-2√5)，Dd=(4,0,-23).……8分n·DA=02x-2√3x=0设面ABD的法向量为n=(x,y,之)，则{,即n·Di=03x十y-2√3x=0之=1，则x=√3，y=-√3，所以n=(W3,-√3,1)…10分设直线DC与面ABD所成的角为0，则sin0=ln·D心nlD心]23=B,所以直线DC与面ABD所成√7X277角的正弦值为…12分19.解：本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望，要求考生理解次独立重复试验，主要考查学生掌握数据分析的方法，理解数据分析的思路，运用所学方法和知识解决实际问题的能力，体现了学科的数据分析和数学建模素养。(1)仅收取人工费，则小灯的损坏个数为0或1，所以电工师傅维修和保养一次，仅收取人工费的概率为P一(号)+C(学)()=器…4分(2②)随机变量X的所有可能取值为162,19s,234因为PX=162)-9P(X-198)-C(号)1（兮）=号9P(X=23)=C(号)（）=7…9分全国100所名校最新高考冲刺卷·参考答案第3页（共6页）【22·CCJ·数学理科（二）一Y)

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