2024届衡水金卷先享题 [调研卷](二)2文数(JJ·A)试题正在持续更新,目前2024届全国大联考答案网为大家整理了相关试题及答案,供大家查缺补漏,高效提升成绩。
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日令凰山①Q米☑2110:07预览(Ⅱ)证明:若a=1时,f(x)=e十2e一x.若f(x)≥g(x)恒成立,只要满足e十e2-x2-2≥Saw=×1×y-为=6F4+3k20恒成立即可.(5分)令F(x)=e2十e1-x2-2,6则F(x)=e-e-2x.(9分)3(+)令F(x)=0,此时x=0,(7分)当x∈(0,+o∞)时,F(x)>0,F(x)单调递增;当x∈(一o∞,0)时,F(x)<0,F(x)单调递减,(9分)(10分)即F(x)的极小值,也是最小值为F(0)=0,∴.f(t)在[1,十o∞)上单调递增故F(x)≥F(0)=0,(11分)即满足对任意x∈R,e十ex-x2一2>≥0恒成立,当=1时,)取得最小值,最小值为号。故当a=1时,对任意x∈R,f(x)≥g(x)恒成立.6则S△MN=(12分)北+21.【名师指导】本题考查椭圆的几何性质、直线与椭圆∴SAa的最大值为号(11分)的位置关系,考查运算求解能力、推理论证能力,考查数学运算、逻辑推理核心素养。此时1+k=t=1,(I)根据条件列出基本量之间的关系式,即可求解k=0,代入直线的方程x=ky十1,得直线1的方椭圆的标准方程;(Ⅱ)设出M和N点坐标,直线1的程为x=1,即点M(1,三)N(1,-2),方程,将其与椭圆C的方程联立,利用韦达定理将三角形OMN的面积用含k的式子表示出来,用换元法1oMl=√FP+(T-空-oN,MN=3,构造新的函数,利用导数研究函数的最值,得到直线.三角形OMN的周长为3+3.(12分)l的方程,求出M,N点坐标,即可计算△OMN的22.【名师指导】本题考查极坐标方程与直角坐标方程互周长.化、参数的几何意义,考查化归与转化思想,数学运解:(I)由题意知左焦点为F(一1,0),右焦算核心素养。点为F2(1,0),(I)利用公式将极坐标方程转化为直角坐标方程即.c=1.(2分)可(Ⅱ)将直线1的参数方程代人曲线C的直角坐标已知5a,,=|E,R,·|OA方程油韦达定理得2和十红的值,根据题中条和参整的几何意义,即可求解=2×2cb[x=pcos0,=b解:(I)根据y=psine,(2分)=3,(4分)x2+y2=p,即a2=+c2=4,(5分)曲线C的极坐标方程为p=6cosd,0∈[0,2x),整理得=6pcos0.(4分)“椭圆C的方程为号+苦=1.(6分)故曲线C的直角坐标方程为x2+y2=6x.(5分)(Ⅱ)设M(x1,y),N(x,为),直线1的方程为x=x=m+25,ky+1,(7分)(Ⅱ)将直线l:(t为参数)x=ky+1,代入x2+y2=6x,消去x并整理得(3k2+4)y2+6ky-9=0,(8分)可得产+45(m-32+m-6m=0.(6分)+为=一3欢+41为=一34设A,B两点对应的参数分别为t1,,·数学(文科)答5·由韦达定理得十=-45(m一3》4=d-6m,「x≥2,或或则△=普(m-3)-4m2-6m)>0,x-3
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