衡水金卷先享题2024答案数学分科综合卷新教材乙卷A-2024届全国大联考答案网

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f(0)=0,D错误11.ABC【解析】本题考查直线与圆，考查直观想象与数学运算的核心素养依题意，直线4恒过点A(3,1),直线l2恒过点B(1,3),显然1⊥l2,所以直线4与2的交点P的轨迹是以线段AB为直径的圆(x一2)2+(y-2)2=2,其圆心为V(2,2),半径r2=√2.而圆C的圆心为C(一1，一1)，半径=1，则由圆的几何性质易知，PM=2√2一1，1PMmx=42+1.故ABC正确.12.ACD【解析】本题考查数学文化与数列的求和，考查数学抽象与数学运算的核心素养.对于A,因为F+2一F+1=F,所以F3一F2=F1,F,一F3=F2,F6F1=F3,…,Fo26一F2s=F2,上式两边分别相加得Fs一F,=登F,又F,=F,=1,所以登F,=Fs一1，A正确.3/8【高三数学·参考答案第2页（共8页）】·YN对于B,因为F+1=Fn+2一Fn,所以F1=F+2Fn+1一F+1Fn,所以F=F3F2一FF1,FF,F,一F,F2,F=FF,一F,F3,…,F21=FsF4一FeFa,上式两边分别相加得F十F号十…十F%o4=F0sF24-1,所以登F=F,F5,B错误.对于C,由题意知G=1,G2=1,G3=2,G1=0,G=2,G6=2,G=1,G6=0,G=1,G0=1,…,所以数列{G)是最小正周期为8的数列，故G224=G8=0,C正确。对于D.登G,=253×(1+1+2+0+2+2+1+0)=2277,D正确，13.【解析】本题考查面向量的垂直，考查数学运算的核心素养因为a1b,所以a·b=6(-1)-2(2-)=0,解得x=年.14.一12【解析】本题考查二项式定理，考查数学运算的核心素养因为(x+)'展开式的通项T+1=C(x1)y=Cx,令4-2r=0,得r=2,所以(x-2)(x+1)的展开式中的常数项为-2C=-12.15.39【解析】本题考查抛物线的性质，考查数学运算的核心素养及化归与转化的数学思想，易知F(3,0),设直线MN的方程为y=k(x一3)，M(x1,y),N(x2,y2),联立方程组y2=12,消去y得k2x2-(6k2+12)x+9k2=0,则x1x2=9.所以MN|=x1+x2十6y=k(x-3),=13,解得1十x2=7.故MF1·|NF=(x1+3)(x2十3)=x1x2十3(.x1+x2)+9=39.16.2024【解析】本题考查抽象函数，考查数学抽象与逻辑推理的核心素养.由f(8-x)=f(x-4)可知f(.x)的图象关于直线x=2对称，从而f(4)=f(0)=1.又f(x)+f(x+4)=f(21),令x=0,得f(21)=f(0)+f(4)=2,则f(1)+f(5)=f(2)+f(6)=f(3)+f(7)=f(4)+f(8)=2.由f(.x)+f(.x+4)=2,得f(x+4)+f(x+8)=2,可推出f(x十8)=f(x),故f(x)的最小正周期为8，则f(21)=f(5)=2,f(1)=0.因为2025=8×253+1.所以/)=253[f1)+/2)++/8)]+/1)=20241.解：1因为c0sA=224,所以+-2，…2分2bc整理得a2十c2-b=ac,所以cosB=Q2+2-E=ac=12ac2·…4分2ac又因为B∈(0，元)，所以B=牙.…5分(2)因为=a2+c2-2 accos B,c=3,b=/13,所以13=a2十9-3a,即a2-3a-4=0,…7分解得=4,…9分【高三数学·参考答案第3页（共8页）】YN.所以△ABC的面积S=2 acsin B-=号×3X4X=33.…10分评分细则：第一问另解：因为60sA-2202,所以26c0sA=2x-a…1分由正弦定理得2 cos Asin B=2sin(A十B)-sinA,整理得2 sin Ac0sB-SinA=0.…3分因为sinA>0,所以cD…4分

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