炎德文化数学2024年普通高等学校招生全国统一考试考前演练一答案

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【注：5分段若未列出条件“又CD∩AD=D,CD,ADC平面ABCD”,扣1分.】(2)解法一：由(1)可知，DD⊥平面ABCD,又CD⊥AD,所以CD,AD,DD,两两垂直，以D为坐标原点，分别以DA,DC,DD为x轴、少轴、2轴正方向建立如图所示的空间直角坐标系，…6分求得C(0,2,0),P(0,1,2),B(2,2,0),D0,0,0,所以CP=(0,-1,2),CB=(2,0,0),DP=(0,1,2),DB=(2,2,0)……………7分n·CP=0设平面CPB的法向量为=（，y,Z),所以…8分n·CB=002200=2.2大=0，所平面CP8的个法向至A三0,2：9分y2+2z2=0设平面PBD的法向量n2=(x2,y2,22)，所以2x+25=0’令%=-2则3=16=2，所以平面DPB的一个法向量n2=(2,-2,1).……10分【注：10分段列出方程组且法向量计算正确的得1分，否则10分段不得分.】n1·n2记平面CPB与平面DPB的夹角为O,所以cos0=cos(h,n2…11分·nV4+14+4S,故平面CPB与平面DPB的夹角余弦值为4+15…12分5解法二：由(1)得平行六面体ABCD-A,B,C,D,为正方体，…6分过点D作DH⊥PC,交PC于H,.BC⊥平面DD,C,C……………7分又DHc平面DD,C,C,.BC⊥DH,且PC∩BC=C,.DH⊥平面PBC,…8分过点H作HO⊥PB,交PB于O,连接DO,则∠DOH为平面CPB与平面DPB的夹角，…9分5,PH=35DH-PC=DC.CC..DH=DC.CC45p…10分PC5又sim∠BrC=号0H=n∠anC=35x2-252…11分535高三二调数学答案第6页，共12页