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原点对称,∴f(x)=x3一3x是以原,点为圆心的圆的高三·数学·高频考点八·参考答案“优美函数”,选项B正确;如图,y=f(x)是“优美函选择题数”,但函数y=f(x)的图象不是中心对称图形,选项1.C2.D3.B4.B5.BD6.ABC错误;函数f(x)=x十1是任何一个圆心在直线y=填空题x十1上的圆的“优美函数”,选项D正确.故选BD.7.2408.①②9.(1,-ln2,z)16.对于A,令x=一2,则f(-2十4)=f(-2)+f(2),即f(2)=f(-2)十f(2),又f(x)为奇函数,∴f(-2)=提示:一f(2),则f(2)=0,故A正确;对于B,由f(2)=0得1.设3.1级地震散发出来的能量为I1,设4.3级地震散f(x十4)=f(x),可得f(x)是以4为周期的函数,又发出来的能量为2,则3.1=0.61g1①由函数y=f(x)是R上奇函数,即f(x)的图象的一4.3=0.6lgl2②1由②-①个对称中心为(0,0),则点(4,0)也是函数y=f(x)的得:1.2=0.6g是,可得1g7-2=lg10=lg1o0图象的一个对称中心,故B正确;对于C,当x∈[0,2)时,f(x)=2:一1单调递增,由奇函数可得当票=10,中=101,故递Cx∈(一2,0]时,f(x)单调递增.函数y=f(x)在2.将1ogx=一3x根的情况转(一6,-2)上单调递增,又得f(-6)=f(-2)=f(2)化为函数y=log3x,y==0,即函数y=f(x)在一6、2处不连续,故C不正确;一3x图象交点情况,在同一对于D,可得f(2)=f(-2)=0,又由f(x)是以4为坐标系内作出其图象:如图周期的函数,则f(-6)=f(一2)=0,f(6)=f(2)=所示两函数仅有一个公共0,f(-4)=f(4)=f(0)=0,即函数y=f(x)在区间点,即方程仅有一个根,故[-6,6]上有7个零点,故D不正确.故选AB.选D.3.由题意可得方程组:7(1)由困象可知,当1=合时y=1,亭=1,k=2:/50-20=(80-20)e米①2t,0
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