炎德文化数学2024年普通高等学校招生全国统一考试考前演练一答案

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所以D1A⊥BD,因为DA⊥DB,D1A∩DA=A,D1A,DAC平面DD1A1A,所以BD⊥平面DD1A1A;………5分(2)由(1)知，DA,DB,DD1两两垂直，以D为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系，连接DA1,设AB=2AD=2,则AD=1,AA1=√3，BD=√AB2-AD=√3，则D(0,0,0),B(0wW3,0),A1(1,0W3),C(-1W3W3),所以DB=(0W3,0),DA1=(1,0W3),A1C=(-2W3,0),则D-n+号A=(-5后5)，设平面BDN的法向量为n=(x,y,之)，n·DB=√3y=0…D时=专+2g+8=0取a(3301),则由(1)知DA=(1,0,-√3)是平面BDM的一个法向量，设二面角M-BD-N为0，则1cos1=|cos(n·D,A)1=1n·DA=2W3=3|nlDA12√/28V28'则sm0-V1-(c0s0r-普，即二面角M-BD-V的正孩值为径14·…12分20.【解析】(1)由已知Q={xax2-2x+2>0},若P∩Q≠⑦，则说明在[2,2内至少有一个x值，使不等式，ax2-2x十2>0，即在…2分[分2]内至少有-个x直，使a心子-号成立，令a=是-是则只需e>,又w=2(公2)'+3，当x∈[分2]时，士∈[32]，从而ue[-4,],∴.a的取值范围是a>一4；…6分(2):方程1og:ax-2x+2)=2在[22]内有解，六ar-2x+2=4即a-2x-2=0在[22]肉有解，分离a与x,得Q=2+2=2(十》厂-了在[名2]上有x的值，使上式恒成立，:<2(+)-2<12<0<12,即a的取值枪围是[812]…12分21.【解析】1)根据题意可得∠BAD=90°，半焦距c=2,由AF=BF,可得a十c=a.a2十2a=22-a2,獬得a=1,…3分b三c2一a2=4-1=3,双曲线C的方程为x2二3=1；…5分(2)显然直线MN不可能与坐标轴平行，.设直线MN的方程为x=my+n,x=my十n联立{,可得(3m2-1)y2十6mny+3(n2-1)=0,3x2-y2=3’13m2-1设M(c1,y),N(x2,y2),则根据题意可得：6mn△>00,且M十=一巴%=0，数学答案第5页（共6页）