炎德文化数学2024年普通高等学校招生全国统一考试考前演练一答案

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大一轮复习学案数学a=1-2,=1-2a,得a,=数列=(2-1)×(2+1)+(4-3)×(4+3)+…+[n则6，+b+b,+…+bm-1=1+3+32+…+3(n-1)]×[n+(n-1)]11a,是首项为}，公比为}的等比数列=1+2+3+…+(n-1)+n=n(n+22题型二5()”-传)当n为奇数时，Tn=(b+b2)+(b3+b4)+例2解析选①②作为条件，证明③+(b.-2+bn-1)+6.证明：设等差数列{a,}的公差为d,因为(2)由(1)得6.=(-1)°=(-12+22)+(-32+42)+[-(n-2)2+(n{√S是等差数列，所以2√S=√S+1)2]-n2(-1)"·3+(-1)"·(2n),=(2-1)×(2+1)+(4-3)×(4+3)+…+[(n√，即2√2a,+d=√a1+√3a1+3a,两当n为奇数时，T=(-3+32-3+34-.-边平方，得4(2a,+d)=a1+3a1+3d+-1)-(n-2)]×[(n-1)+(n-2)]-n3m)+2(-1+2-3+4-…-n)=1+2+3+…+(n-2)+(n-1)-n2√a,(3a,+3d),整理得4a,+d=+2(.）-n-1)(1+n-1)-n2a,(3a,+3d),两边平方，得16a+8a,d1-(-3)2+d2=4(3a+3a,d),化简得4a-4a,d+d22g=-n(n+1)0,即(2a1-d)2=0,所以d=2a1,则a2=a,+2d=3a1-3-3*1-7-3*1选①③作为条件，证明②.--3)-14-n综上，I.=(-1)n(n+12证明：设等差数列{an}的公差为d.因为当n为偶数时，T,=(-3+32-3+3-…+专项突破三数列a2=3a1,即a1+d=3a1,所以d=2a1,所以3)+2(-1+2-3+4-…+n)题型一等差数列{a.}的前n项和S。=na,++2(.例1解析（1)设等比数列{a,}的公比为1-(-3)(n-1d=m1).20ng.:a1,3a2,9a成等差数列，222)6a,=a,+90,即6g=1+9g,解得g=3>0,所以√S=nwa1,则√S-√S=(n=3+3*1+1)√a1-n√a=√a,所以数列{√S}+n=4n+3*1-3454a=(号)》6学付）是公差为√a,的等差数列，-7-3选②③作为条件，证明①，--n,n为奇数4证明：设等差数列{√S,}的公差为d,因综上，T=34n+3n*1-(2)证明：由(1)得，S。=为√S,=√a,√S,=√a,+a=√a,+3a4,n为偶数3=2√a,所以d=√S-√S,=2√a-√a微点提开()=√a,则等差数列{√S,}的通项公式为1.解析(1)设等差数列{a.}的公差为d,√S.=√a+(n-1)√a=n√a,所以S.等比数列{b.}的公比为g(9≠0)，=n2a1,当n≥2时，a.=Sn-Sn-1=n2a1-a1=3,b1=1,b2+S2=10,a5-2b2=a3,=x(兮）)广+2x兮）°+x兮）)'+…q+3+3+d=10,(n-1)2a,=(2n-1)a1,且当n=1时，上式l3+4d-2g=3+2,解得d=2,9=2,号）'@也成立，所以数列{an}的通项公式为a,=(2n-1)a1,则a1-an=(2n+1)a1-(2na.=2n+1,b.=2-(2)由(1)知，8.=n(3+2n+则号x-1×(兮)+2×（付）'+3×1)a=2a1,所以数列{an}是公差为2a1=n(nt2),的等差数列.2211(（传+n传）@迁移应用c,nn+2)nn+2n为奇数，2.解析(1)选①：2-1,n为偶数，①-②，得号-（传）+（兮）+付》当n=1时，a1=3,当n≥2，a1+3a2+32a++3-2an1=(n-1)·3-,得3-a,=(2n15+…+2n-1+1)·3,则an=2n+1,又a,=2+1=3,符)2+42+)合上式，所以a.=2n+1选②：,1+2(1-4“):1+22+11=12n*11-432n+1)号2传2解折（1)3，-5(a,a）.5x34-5a=(11)=111122aa)aa2nt33,又a=3,25,解得a=5.所以a1=2n+3,又a,=9,4所以a,=2n+1.(兮)，且3+2a3,选③：所以4=-2，2当n=1时，a1=3,当n≥2时，S1=则a,=a1+2d=a1+4=5,小当为正整数时，T<号(a1+1)2解得a1=1.41(neN),得a,=S,-S1故an=2n-1,迁移应用(an+1)2(a-1+1)2s=n1+2m-=n21.解析(1)设等差数列{a.}的公差为d.44,即4a,=6+2a.+12因为a1=1,a2+a4=10,所以2a,+4d=10,a21-2a-1-1,所以(a,+a1)(a,-a1-2)(2)由(1)得，b=(-1)"n2解得d=2.所以a,=2n-1.=0,又a,>0,所以a。-a-1=2,故数列{a.}当n为偶数时，T,=(6+b2)+(b+b)+…(2)设等比数列{b}的公比为g是以2为公差的等差数列，又1=3，所以+(b-1+b.)因为bb,=a5,所以bg·bg2=9.an=2n+1.=(-12+22)+(-32+42)+…+[-(n-1)2+又b1=1,所以g2=3,所以b2-1=b19n-2(2)b=2”,a,=2b+1=21+1,则{a.}为n2]=3-1单调递增数列，又20=1024<2021,21=.460.